女娲后人之一

几篇文章

2006-12-01T03:58:00.000-08:00

懒，就贴几篇自己看到的文章吧！

第一篇有些让人伤感了。

数学尖子

第二篇讲大学精神。

牛校牛在哪？

这个文章有些话很有意思，不妨摘录一下：

我相信，大学精神的本质，并不是为了让我们变得深奥，而恰恰是恢复人类的天真。
天真的人，才会无穷无尽地追问关于这个世界的道理。关于自然、关于社会。大学要造就的，正是达尔文的天真。爱因斯坦的天真。黑格尔的天真。顾准的天真。也就是那些“成熟的人”不屑一顾的“呆子气”。
………………
其实，清华北大的确应该捶胸顿足，但不该是为了几个高考状元，而应当是为自己与天真的距离。

第三篇就很好玩了。

陈丹青是不是同志？

下面这一篇让我有些震惊。

google要买纽约时报？

最后，咱们也八卦一下。

赵忠祥夫人答记者问

默哀三分钟！

2006-11-24T03:47:00.000-08:00

邹承鲁先生去世！我是从格志上知道这个事情的。
又一位正直的科学家离开了我们！
这是方舟子先生的一篇文章。
悼念邹承鲁先生

倒向随机微分方程理论的一段往事（by彭实戈）

2006-11-24T03:23:00.000-08:00

按：这个文章回顾了倒向随机微分方程理论产生的一段往事，同样是数学上一个让人愉悦的故事。

当年，我和Ｐａｒｄｏｕｘ写的关于倒向随机微分方程简称ＢＳＤＥ理论的那篇文章发表在一个叫《ＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＬｅｔｔｅｒｓ》的“小杂志”上。那是一个“有心栽花花不开，无意插柳柳成荫”的故事。

ＢＳＤＥ的文章发表于１９９０年，而这项研究的实际完成是在１９８９年４月。其时我从法国回来，正在复旦大学做博士后１９８８年开始。数学系的李训经教授在复旦组织了一个每周一次的控制论讨论班，讨论班的一个重点是随机系统的最优控制问题。当时雍炯敏刚从美国回来，在复旦任副教授，陈叔平在浙大，经常到复旦来参加讨论班。李老师有两个博士生胡瑛和周迅宇我刚到复旦时，周迅宇还在日本Ｎｉｓｉｏ教授那里，大概属于联合培养，他们都具备了非常好的概率论和随机分析的基础。我说非常好，是相对于我这个刚从法国著名的Ｐａｒｄｏｕｘ研究团体回来的“洋博士”而言的。当时从国外回来的“洋博士”还不算多，大家都对我们“另眼相待”。回国后看到复旦的这些博士生的基础打得如此之牢固，令我十分佩服。

讨论班的学术气氛很热烈，有两个主攻方向：一是无穷维系统最优控制的最大值原理；一是随机最优控制问题，扩散项含时间的随机控制系统最大值原理是当时大家关心的公开难题之一。那是一个硕果累累的年代，产生了一批令国际同行刮目相看的研究成果，称其为“ＦｕｄａｎＧｒｏｕｐ”。

复旦对于博士后的生活安排得非常周到。我有一个二室一厅的套间，里面是整套全新的家具。胡瑛是这里的常客——几乎每天都来。经常是进门后没说几句话就坐下来，拿出纸和笔来讨论问题，累了就到校园里去散一会儿步，饿了就出去找个饭店或到食堂吃一顿。我们两个合作写了好几篇文章，当时的主攻方向是广义的和无穷维随机系统的最大值原理。李训经和雍炯敏先生也经常来访，我们也经常去李老师家。我们有一些合作的具体题目。休息的时候，也经常谈及几个“大问题”，其中之一就是Ｂｉｓｍｕｔ在讨论随机最大值原理的时候引入的一个非常奇特的线性的倒向随机微分方程。我在巴黎留学时的导师Ａ．Ｂｅｎｓｏｕｓｓａｎ对这个问题有一个非常系统的研究。但它的真正含义是什么﹖在—般非线性情况下的情况有没有解﹖还有一个是扩散项含控制时的最大值原理，这个问题十几年来一直没有被解决，困难的实质在哪里﹖这些都还很不清楚。但是我当时的态度比较现实：问题很有趣，值得聊聊。但是这些问题太大，太难，而且复旦的随机控制研究还只是在起步阶段，没有名师可以请教，所以这些问题不能作为我目前的主攻方向。我那时的感觉是，这些都是很远的将来才可能被解决的事情。

但是有一天，我对胡瑛说，我感到我找到了解决扩散项含控制的随机最大值原理困难的关键，就是说，一般随机控制系统的最大值原理可以解决了，而且其最终的形式是很奇特的！我在如何引二阶项的共轭方程方面遇到了—些困难，但很快就找到了—个巧妙的解决办法，这个共轭方程是矩阵值的线性的ＢＳＤＥ。此后我用了将近两个星期的时间将结果整理写出，并且在讨论班上报告了这个结果。

我完成了—般随机最大值原理的证明之后，整理打印好文章，于１９８９年２月寄到《ＳＩＡＭＣｏｎｔｒｏｌ》杂志。ＳＩＡＭ编委对此结果给以很高的评价，很快接受并于第二年发表。这是我第一次解决一个公认的公开的难题，我想这一点对接下来解决ＢＳＤＥ的存在唯一性定理是很有影响的。首先，处理—般最大值原理一个关键就是矩阵值的线性ＢＳＤＥ。更重要的是心理方面的，我的自信心提高了很多，不再把前面提到的那些难题作为“很远的将来才可能被解决的事情”了。

４月份，我用博士后基金邀请Ｐａｒｄｏｕｘ教授来访（博士后可以有基金来邀请外国专家，这也可以算是一个中国的特色）。我的打算是：利用这段时期与他合作解决一个“Ｍａｌｌｉａｎｖｉｎ导数”意义下的无穷维的“偏微分方程”问题。但是Ｐａｒｄｏｕｘ到复旦以后我们两个进行了几次讨论，都没有什么实质性进展，前景似乎有一些不妙。

一天，我陪Ｐａｒｄｏｕｘ去上海城隍庙，在南翔馒头店吃过那颇负盛名的小笼蒸包之后，又去了豫园外面的九曲桥上的茶楼。在二楼上喝着茶，看着楼里的茶客、跑堂和楼外的湖水，别有一番情趣。闲聊中话题又转到了那个仍在云里雾里的“Ｍａｌｌｉａｖｉｎ方程”上来了。这时Ｐａｒｄｏｕｘ对于这个问题本身的提法是否适当提出了质疑，他说：“一般的抛物性偏微分方程和随机偏微分方程之所以有解，主要是因为这些方程中都有一个强制性Ｃｏｅｒｃｉｖｅ结构。但在这个问题中，我看不出哪里会有这种强制性。”我很理解他所说的“强制性”的重要性。事实上我也下意识地在寻找这一点。而他的一席话使问题更明确，困难更加表面化，而解决问题的前景似乎也更加渺茫了。我又考虑了一下，觉得无言以对，话题又转到了其他方面去了。

晚上回到家里，又想到了这个问题，但仍觉得无从下手。第二天早上醒得比往常要早，又想到了这个可望而不可及的“Ｍａｌｌｉａｖｉｎ方程”的“强制性”。而这时又转而想到一个完全不相关的问题，即前面提到的ＢＳＤＥ存在性问题，“这个问题是否有强制性”﹖躺在床上，用Ｉｔｏ公式心算了一下，忽然发现了问题的关键：长期以来人们总是在想方设法通过取期望消去的随机积分项，其实恰好就起到了强制项的作用。

想到这里，爬起来就找出纸和笔来验证，只花了几分钟，就利用这种强制性证明解出了ＢＳＤＥ解的唯一性。我立刻感到这个问题已经可以解决了，剩下的任务就是要进行Ｐｉｃａｒｄ迭代，并再利用这强制性来证明解的存在性了而我对此很有信心这种信心也来自几年以前孙经先博士和我的一次闲聊。

我感到很激动，当即打电话给住在复旦东招二楼的Ｐａｒｄｏｕｘ。他接电话后就问：“你知道现在才几点吗”﹖我说：“我知道，但我想我也知道怎样证明ＢＳＤＥ的存在唯一性方法了”他对我说了一句“Ｍｏｎｔｅ”上来吧。

Ｐａｒｄｏｕｘ理解了唯一性的证明后，觉得很有道理。我们就拿出笔和纸，讨论如何利用这种强制性来证明解的存在性。存在性的证明要麻烦一些，我们需要在Ｐｉｃａｒｄ迭代的一些技术细节上仔细地推导和验证，而Ｐａｒｄｏｕｘ当天上午还有学术报告以及其他活动，所以我们决定在这些活动结束以后再仔细讨论。这些活动结束以后已经是晚上，我对他说，我草算了一遍，存在性也是成立的，但还需要仔细地完整地写出来，以防证明有漏洞。

第二天上午，我就把这个ＢＳＤＥ的存在唯一性结果文章的第一稿原稿是用铅笔写的给Ｐａｒｄｏｕｘ看。他仔细读完以后对我说，证明通得过并值得发表。但他接着说：“我对这个结果没有什么贡献，应该以你一个人的名义发表”。我这时对他谈起了他在上海城隍庙关于“Ｍａｌｌｉａｖｉｎ方程”的强制性的一番话对我想到ＢＳＤＥ的强制性的影响。

我解释得可能不太清楚，但他同意两人联名发表。我们商定由他执笔写第一稿的引言 这是数学文章的特点：往往是先有文章的主体，最后再写引言部分。然后由他带回法国写出修改稿并且负责打印。

一般而言，一个“好的数学方程”要具备两个条件，解的存在性和解的唯一性，其中解的存在性当然是第一重要的。但为什么我在解的唯一性成立后就信心十足了呢﹖这当然首先是因为我感觉到发现了ＢＳＤＥ的强制性结构，它可以被用来解决唯一性，也可以用来解决存在性。但是我觉得，多年以前我与孙经先博士一次谈话也起了很关键的作用。一次闲聊中说到他的本行（不动点问题）时他谈到了一个很有趣的结果，大意是：“如果一个方程的解已经被证明是存在唯一的，那么就能找到一个距离函数，而问题就是这个距离下的一个压缩映象的不动点”。这番话使我对唯一性部分证明的份量产生了非常深刻的印象。此后养成一个习惯：先解决唯一性，再证明存在性。

谈到这篇文章发表在哪一个杂志上，Ｐａｒｄｏｕｘ认为这个结果不太大，并且文章很短，很难在ＳＩＡＭ这样重要的杂志上发表。而他知道一个杂志，不像ＳＩＡＭ那样有名气，但是在控制论界有广泛的读者，就是《ＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＬｅｔｔｅｒｓ》我以前不知道这个杂志。在这种杂志上发表比较合适。我当时感到他并不像我那样地高度看待这个结果。但是同意了他的意见。

Ｐａｒｄｏｕｘ回国后不久，我写信给他，说我对ＢＳＤＥ非常感兴趣，准备将今后三年的时间用于研究这个方向。ＢＳＤＥ的第二篇文章是和胡瑛合写的，讨论的是无穷维空间中的ＢＳＤＥ。事实上，对ＢＳＤＥ的热情和兴趣使我在１９８９、１９９０和１９９１年连续写了６篇这方面的文章。

１９９０年，我结束了复旦的博士后研究工作，回到了山大数学系。一天午睡之后，突然想通了一件长期向往而不知如何下手的事情，即如何用概率方法来获得一类抛物型非线性偏微分方程组的解，而它的最简单的情况就是著名的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式，是１９５１年Ｋａｃ在研究量子学中著名的Ｆｅｙｎｍａｎ积分问题而发现的。Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式的基本思想是将Ｍａｒｋｏｖ过程的路径的积分求数学期望，后来很多人试图将Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式推广到非线性方程。但是没有获得满意的结果。事实上，我在复旦做博士后期间与李训经、胡瑛、雍炯敏等闲聊时曾多次涉及这个问题。那天中午才突然发现，ＢＳＤＥ恰好就是解决这个问题的工具
我感到非常兴奋，自己给自己鼓掌叫好。这不仅是因为获得了非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式这个许多学者近四十年以来在追求的目标，而且证实了我一年以前的感觉，ＢＳＤＥ的确是一个非常重要的一个理论

现在回过头来看，ＢＳＤＥ理论建立以后，非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式应是垂手可得的事情，而我则足足用了一年的时间才发现。１９９２年５月，我在法国通过国家博士Ｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ答辩时，回忆起两年前发现非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式的经过时说“过去，这对我只是一个梦想。有一天我突然意识到，她ｅｌｌｅ，因为ｆｏｒｍｕｌｅ在法语中是阴性名词就在我身边，睡了整整一年”

我很快地将Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式整理成文章，投往《ＳＩＡＭＣｏｎｔｒｏｌ》杂志。记的篇幅不长，共１１页，我历来持这种观点，真正有创造性的观点的论文，其价值并不在于篇幅的长短。但不久ＳＩＡＭ杂志就寄来审稿意见，拒稿我当时感到很失望，这个国际性的权威杂志在两年多时间里接受了我三篇文章，其中有的一般随机最大值原理还给予非常高的评价，当我把这篇解决了近四十年来都未获得实质进展的结果寄给这个杂志时，我自认为是给他们送去的是一份答谢礼物，但得到的问答却是一个“不”

我只好退而求其次，将稿件寄给了Ｓｔｏｃｈａｉｔｉｃｓ杂志的编委Ｐａｒｄｏｕｘ，并且说明已被ＳＩＡＭ拒稿。Ｐａｒｄｏｕｘ收到稿立刻写回信，很高兴地回信说他将推荐发表，并且问我是否有兴趣来法国和他一起在ＢＳＤＥ方面合作研究。我也很高兴，因为非线性Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式的发现使他对ＢＳＤＥ的看法完全转变了。

Ｐａｒｄｏｕｘ后来提及这段历史时写道：“１９８９年我应他即彭的邀请访问中国，我们按他的思想一起搞出了一类新型的倒向随机微分方程。当时我还以为这不过是一个新奇想法，而彭则接着就有了一个完全创新的思想：运用倒向随机微分方程来推广Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ公式使之适用于非线性偏微分方程组。”

值得一记

2006-11-24T02:36:00.000-08:00

应该是几件小事，不过还是值得一记。
第一件：我这个学期开始读朱熹平和曹怀东关于Poincare猜想的证明的文章，由于我是第一次真正接触被称为几何分析的内容，加之公认用ricci flow证明这个猜想融合了三十年来几何分析的主要成就，自然开始有些不适应，其中的一个计算让我想了好半天也没有通过，最后只好求助于家忠，因为据他说浙江的数学中心正在念这个文章，我希望他可以帮我找一个合适的人来帮我解开困惑。第二天晚上打开邮箱，便看到了数学中心的博士后的邮件，

Dear Dear,
I hear you from Jia-Zhong Chen. He said that you had some problems about Ricci flow on page no.200 in Cao and Zhu's paper. We are reading it also now. I write some key points in the deduction of equations. Please check it. I am very pleasant to discuss with you.

Yours sincerely,
Wen-Rong Dai
2, Nov.

实在是一件值得感激的事情。非常偶然的是，在数学中心的主页上看到了他和刘克峰等合作的一个预印本，内容是关于Hyperbolic geometric flow (I): short-time existence and nonlinear stability （双曲几何流（1）：短时存在性与非线形稳定性），文章我没有细看，不过其中援引了家忠的几篇即将发表的文章。另外，舒富文在浙江的一个演讲（黑洞与几何）中提到：

陈家忠博士、孔德兴教授和刘克锋教授提出了一个新版本的宇宙起源学说（ Jia-Zhong Chen, De-Xing Kong and Kefeng Liu, New Geometry Notion Redefines the Big Bang ），认为奇点是因为当时宇宙传递信息的速度－－光速ｃ = 0，宇宙中任意两点都不能交流信息，传统的时空结构被破坏（非对易时空），那时的几何没有大小的度量，我们不能说它有多大，从传统时空来看那时的宇宙的话，它就是一个奇点。当光速ｃ为正常数值ｃ时，视界内任意两点可以相互传递信息，此即为传统的时空。由于在奇点之内光速为0，因此奇点内的总能量也为0。然而能量要守恒，故黑洞内部必须有结构来储存这些能量。

从题目来看，估计家忠即将发表的工作与这个有关。
看到好友在学术上的进步实在是一件令人预约的事情。
第二件：从同学录上看到最近有高中同学要结婚了，虽然不能亲临他们的婚礼，还是在此祝福他们！
第三件：复旦的李大潜院士来做报告，我对他的评论是：果然老了！
第三件：滕星做报告，题目是《拉祜族女童的期待》，这是他受福特基金支持的一个项目，我是在报告尾声进去的，自然没有听上什么，倒是他讲到如果没有盗版，中国的信息化不可能这么快。他举例说，一次他要到美国开会，事先把讲稿发了一份给美国的教授，但是该教授说他死活也打不开电子邮件的附件，等到他到了美国一看。MY GOD！哪个美国教授用的竟然是WIN95，而滕本人几年前就用WIN2000了。而那个美国教授回复他说自己买不起，因为在美国正版软件很贵的。
呵呵，看来“盗版”也是一种生产力啊。
虽然我没有怎么听报告，我还是有一个疑问。对于拉祜族的女童来说，当她受到现代主流文化的教育之后，她必然回重新审视她所处的文化状态，而我们的介入虽然初衷是要了解和尽力保留这种文化，却无法避免这种行为又演变成依次主流文化的入侵。不过，因为时间的关系，我没有提出我的问题。

一位北大学生对北大的反思

2006-10-13T04:41:00.000-07:00

最近这半年北大新闻不断，无论这些新闻是跗面的还是积极的，这都证明实际上这所逾百年的高等学府在人们心中不可替代的位置。例如最近，北大荣幸的被传说中的《泰晤士报高等教育增刊》将北大排为亚洲第一、全球第十四。这个排名从去年开始第一次发布的时候就受到很多人的诟病，今年这个排名也一样，网上甚至有人质疑北大已经用钱买通了《泰晤士报高等教育增刊》。不过，已经有新闻这样指出：

将“北大排名亚洲第一”的大学排行榜和《泰晤士报》没有任何联系
……其实，这个“The Times Higher Education Supplement”（简称“THES”）只是一家名为“TSL Education Ltd．”公司出版的一个刊物，它对自己的历史是这样介绍的：1910 年，The Times Educational Supplement（TES）创办，并且成为《泰晤士报》的免费夹页。而此前的 1902 年，该公司最早的刊物the Times Literary Supplement（TLS）就已经作为《泰晤士报》的免费插页而出现了。但在1914年，TLS和TES就与《泰晤士报》分道扬镳了，并作为一个有着独立刊号的周刊出版了，售价为1便士。
……

总的来说，大部分人都承认，这个排名没有什么实际的意义，就连发布排名的机构都认为，北大对于世界科技的贡献等于零。其实，对于这样或那样的排名，内地的大学应该有一种平和的心态，毕竟现在内地高校的第一要务在于苦练内功，真正的提升自己，何苦急着反驳别人的“轻视”？现在高校层出不穷的新闻，怎能不叫人回想西南联大？

写了这些，都是缘于今天上网看到一篇2003年的文章《留学美国，反思北大》，这是北大一个已经毕业的学生写的，下面全文转载，因为全是个人的经历和感受，所以读来比那些所谓的高等教育专家的文章要有意思的多。

原文见太傻论坛《留学美国，反思北大》

（作者不详）
我在美国学习的第一件事，是基本的讲和写；第二件事，是如何读文献；第三件事，是如何做一个自由的人。回过头来看，北大究竟欠缺了什么？
　
　　我向往北大差不多有十年，又在北大学了四年本科物理。北大百年校庆之际，很有一些感触。据我的观察，北大的毕业生谈起母校来，总是以调侃批评为主；而清华、科大的毕业生谈起母校来，总是以赞美为主。北大百年校庆之际，众多的校友已经唱了不少赞美北大的颂歌，北大更是借着人民大会堂大大地张扬风光了一番。所以我想在此做做恶人，品评一下今天的北大和北大人，以维继母校长久以来的自由和批判的传统。
　　北大是不是世界上最好的大学之一？
　　我想从教学和科研两个方面谈一下我个人的体会。
　　在北大学的课，不可谓不深不难。四年中的三年，都是在苦读中渡过的。我念书的那几年，读书仍旧是校园里的头等大事，入校时本系的毕业分配竟然是按照成绩挑选。北大理科本科的课程，差不多已经是美国研究生的课程。北大物理研究生的入门课程如高等量子力学，可能连美国名牌大学中某些专业的物理教授都没学过。所以北大的本科毕业生到美国念研究生和考试，并不费力气。可能是基于同样原因，中国大陆留学生在美国念研究生课程并不费劲，因此而自傲并瞧不起旁人的人挺多。但是在北大的几年里，我对科学的经验只是考试和做题，不要说没有学到如何做科研，听过多少科学报告，就是如何查文献也基本没有学过。有外宾的科学报告总有把门的，大四以前根本没有资格进资料室。顺便提一句，北大的科技文献大多是盗版影印的，最新的也是半年以前的；导师不签字，研究生连复印机使用不成；从图书馆借英文科技书一般都是精装旧板，署着“燕京大学”的名，被同学们戏称为“珍本善本科技书”。现在北大似乎建了许多华贵的新楼，我但愿新瓶装了新酒才好。

　　我在美国学习的第一件事，便是学习基本的讲和写。
　　语言的听和写其实不是主要的问题，语言的内容才是主要的问题。我们大陆留学生说话，总有《人民日报》的底子，哪怕说点儿简单普通的事，也爱“指点江山、激扬文字”，弄点什么理论来打底充气。所以在美国，搞文科的学“后现代”那几套最轻车熟路。某些北大的老师，爱在芸芸学子面前，将科学讲得高深莫测，用哪本教材和指定哪本参考书也是攀比的题目之一。实验课也是涵盖得越多越好，哪怕学生们其实是在机械地照单照做照抄。比照一下生动活泼的美国的普通物理，放任自流的物理教学实验，中国的普通物理一上来便是抽象的教条，既象《易经》又象《圣经》。我在美国，才学会如何将一个复杂的问题讲和写得简单易懂，领略到科学的精神其实就是将一个复杂的问题表述得简单易懂。不信你便去听听诺贝尔奖获得者的科学报告，再去听听研究生的资格口试，一定前者易后者难。可能，讲和写的方式便是带有中国特色的科学精神，我们的老祖宗们便喜欢引经据点地把简单的想法复杂化和神秘化。同样是古代“朴素的唯物主义”，中国的“阴阳五行说”便要比西方的“原子说”要艰深博大得多。

　　不仅说话不同，学习的方式也不同。一般地讲，北大的专业课程总是很难的，老师课堂上往往一句废话也没有，同学们下课便是“消化吸收”和做作业，学得好不好也是看考试成绩来定。不仅学生如此，老师也是如此。在国内参加科学报告时，我经常看到老师们如众星捧月般簇拥着科学名人，几次看见因为一个不深入的提问，台下问的人灰溜溜地无地自容，台上讲的人趾高气扬地不屑一顾。偶尔听到老师谈老师，也是某某于某年某日向某个名人问了某个愚蠢的问题，或者是某某曾受到过某位名人的赞赏。一切有点象武侠小说里高手对掌，一口气喘不对便要粉身碎骨。想必在北大呆久了，在专业上沉默是金；偶尔一开口，也一定要点到穴位上。所以，在北大的几年里，能听到的科学报告很少，倒是关于气功的讲座很多。总之，北大在做学问上，“认真”和“宽容”调和得并不好；学生和老师，在科学的领域里，精神上是不太自由的。

　　在美国上课，便要轻松得多。课堂上有问有答，老师如鱼得水，学生妙语连珠，彼此汤姆、彼德地称兄道弟。即使是荒诞不经的问题，老师也要借机引申一番。的确，科学上有什么是坏的问题吗？我们如果让中国的“杞人”一直忧下去，不怕他忧变了天——中国便可能是牛顿的故乡和爱因斯坦的故乡。美国学生一般没有中国学生知道得多，问的问题也天真；但好的学生往往能问出好问题，让老师大大地引申一番兴奋一场。和好的美国学生一起上课，仿佛是在看别人在做有趣的猜谜游戏，自己因为预先知道了答案而只能旁观，心中充满懊恼和羡慕。美国学生还有一个特色，就是他们十分热爱自己的专业，比如学生物的从小便做野外观测，案头常常放有自己幼时亲手采来的标本，有的假期依然重操旧业；学物理的十分熬得住，四十出头一无所有依然热忱不减。而决定中国学生所学专业的其实是高考分数和毕业分配，所以中国留学生们在这里一有风吹草动便纷纷跳槽转业。也许过多的知识让我们早熟了，失去了在科学上的童贞和热情。现在，看看国内教育更加起劲地制造小天才和小专家，我但愿中国未来的人才别个个都是小老头了。当然，美国并非到处如此，一般工学院的课堂风格便比较近似于国内。可能，这也正是美国工业界在高科技上拔尖的人物中，工学院科班出身的人并不多。总之，这种培训式的教育严格训练出来的人中，在科技上勤恳有用“成名”的挺多，开辟新路“成家”的不多。

　　在美国听名人演讲也是如此。名人孤单地来，孤单地去。并不因他有名，台下问问题的人便显出胆怯。在美国，自由的含义之一便是尊重每个个体，哪怕他是多么默默无闻。相反，在中国做个孤独的普通人，是最危险和最寂寞的。一个人稍微在某件事上与众不同一点，便可引祸上身。我们老祖宗的智慧，便是尽量消灭自己的个性，多往人多的地方站。中国近代史上运动来运动去，一大原因便是大家因恐惧而跟着形势走。在中国做学问，也要依附成理；大学各系里的老师往往都是本校本系毕业的同门，学术上以校为派。在美国学界，年轻人总想独树一帜，弄一套自己的理论体系来玩玩。留校教书被当做“近亲结婚”而被人不齿。热爱自由的人说起话来，当然少有顾忌而充满个性，即使说的是科学上的术语。
　　我在美国学习的第二件事，便是如何读文献。
　　中国式的读书最适合用来读课本和考科举。书中的每一条都是真理、因为每一条都可能被考到。老祖宗传下来的读书方法是：读书要以书为主，掌握了一个“正确”的理论体系，就是掌握了真理本身，就象武侠小说里的真功夫，都在“秘籍”里一般。迷信理论体系，也是我们中国的特色之一。我们几千年曾捧着孔孟之道不放，孔孟不行了，便去找其它的主义；找到了马列主义，便当做救国的真理；后来又去弄民族主义和后现代主义之类玄学。“现代化”便意味着当官的都要去弄文凭。辨证唯物主义的理论体系被官方奉为学科学的指南，反过来大学里同学们昏天黑地的看佛洛伊德、康德、尼采和萨特的理论体系，把它们当作“救国救民救自己”的武功秘籍。在北大，“科学”是被当做“真理”来看的。更不幸的是，在中国的其他地方，“科学”是被当做“技术”的工具来看的。而“技术”更是搞“政治”的工具，比如芝麻大一点成果，甚至是抄袭照搬引进别人的，也要和政治联系上、和民族的尊严联系上。

　　而林林总总的科学文献中，有对的，有错的，所以读科学文献，要怀疑、要分析、要推理、要就事论事、和要旁敲侧击——要“不信邪”，要以“我”为主。美国的研究生课程中，读文献才是重头。发展快一点的学科，如生物，研究生课程常常没有教科书，只有文献，甚至于象听科学报告一样，十几位老师轮流传，每个老师讲他那一方向的科研，留一堆令人头痛的文献。美国教育体制似乎并不在乎给学生一个完整的理论体系，而在乎给学生一个分析信息的方法，“少谈主义，多谈问题”。我因转学生物物理而旁听了一年的遗传学，就是这种风格；第二年正式选课时，发现内容已经有了许多更新，文献有一半是新的。有的老师还要故意给学生指定“牛屎”文章请学生分析，让学生上上大当，让我们明白即使是科学也有不完美的地方和撒谎的地方。遇到问题，美国学者的第一本能便是想想“图像”——想想已知的事实的前后顺序，而不是像我们中国人那样开始一头扎进理论体系，或是象俄国人那样开始解方程式。在美国，一个好的研究生不光要做好项目，还要会看文章、能拿主意、懂得究竟为什么要做这个项目，并能放眼未来。而一个研究生如果只被动地读导师指定的文献，他不会成为一个真正的科学家，最多只能成为一个科学上勤勤恳恳的跟屁虫。可惜，读文献的意识在我们中国留学生中并不十分强烈，许多人一说便是个人手头的项目做得有多好，但对其它人在做什么却所知甚少。在西方，“科学”不是从理论体系开始的，而是从事实和信息开始的；人与理论体系的关系是自由平等之下人人玩理论体系、而不是象在中国那样理论体系一直在玩人人。我这里并不是说理论体系在科学上不重要，而是说理论体系不应管得过宽过细，成为独裁人的思想的东西。在西方，“真理”是被当做“科学”来看的。半个多世纪以后，我终于理解了北大老校长胡适忠告要“少谈主义，多谈问题”的苦衷。

　
　　我在美国学习的第三件事，便是如何做一个自由的人。
　　记得在北大参加“草地沙龙”时，那时北大学生对北大不自由的一致定义便是：一、要上政治课；二、晚上要熄灯；三、早晨听大喇叭；四、食堂太定时……在美国几年后，我对自由的理解完全变了，自由不是无法无天、随心所欲、或是御风而游、心驰神想等等。自由包涵着义务、责任、尊严、尊重、法治、平等、和社会的公正。自由不再是一种个人的状态，自由其实是一种社会的公德。首先，自由的第一要素便是平等。如前所述，我觉得国内的教学是在培养科学上的奴仆门徒。那么国内的科学研究又如何呢？我有一个很有天赋的同学，在北大跟一位有名的学者做研究生，常常私下抱怨老师管得太严了，不容任何不同的想法，当研究生简直就是在当计算器和仪器的按钮。对学生的不尊重发展到这样的一种程度：个别老师在做关键的研究实验时，要把自己的研究生请到门外站着。不仅当学生的没有建立在平等基础上的尊严，当老师的也没有；小小的名气便是瞧不起他人的基础，四十多岁头发都斑白了还被叫做“小某”、还要去给别人当助手，连独立开课也不被允许。

　　与此相比，在美国立志从事科学研究的中国留学生便要幸运得多，一上来便能挑大梁，两年以内便在最权威学术杂志上发表文章的人很多。同样的中国人，在海外当当响，在国内窝窝囊，我想制度是主要的原因。美国的研究生导师一般只给学生提供钱和给项目上开个头，其它由学生自己去闯去做。学生遇到问题，老师给出点子和打气。学生做不下去了，老师帮忙转向。学生和老师是十分平等的。有几次我和导师有学术上的分岐，两人拍着桌子对吵——我的导师平时是一个非常温文和蔼的人，也是学术上一个方面的权威——如果导师见的确说服不了我，便与我共同分析一下我的方法会不会损坏仪器、浪费过多的经费和耗费过多的时间，然后让我自己去试去体会。果然有一半时间上我最终明白导师的意见是对的，但是也有一半时间上我能向导师证明我的想法是对的，导师这时便很是高兴，认为我为项目带来了突破。几年以来，我与导师既有争论的时候，也有共同庆贺的时候，导师真心地希望我能超过他，师生的情感日笃。美国人一般十分尊重有主见的人，更看重能坚持正确己见的人。

　　当然，导师和学生也可能有利益上的冲突。本系与我同届有一位中国学生，不到三年就完成了博士论文的课题，但他的导师不让他马上毕业，阻挠、并在他的论文答辩上使坏。该同学一状告到学校，结果不仅他顺利毕业、由系主任推荐找到了不错的博士后，而且他三年来的成果属于他个人、而与他的导师不再有关联。所以，自由的第二要素便是法治保障下的社会公正。表面上“金钱至上”的美国社会有《反垄断法》和《遗产法》等限制个人财富和自由的立法，就是为了保障个别人的影响力不过度地干涉到社会公正。相反，在法律上少数民族可能拥有更多的个人权利，美国的新闻也更加关注社会上的弱者和受害者。退一步讲，美国是一个自由的社会，在一个地方呆得不痛快，大可换一个地方继续干。所以，我认为北大校友卢刚几年前枪杀导师和博士论文答辩委员会全体并杀及无辜的行为，既是卑鄙的和残忍的杀人犯行为，又是对“自由”的完全无知——而不是象网上某些自封的“爱国狂”所说的那样是个“自卫”的“爱国”的行动：因为他杀了不认同他的美国白人。自由更加重视个人的尊严和个人的责任。

　　我国司马迁在伟大的《史记》里，为重信义、一诺千金的人专门做了一篇《刺客游侠列传》。反过来看，几千年封建独裁之后，在中国做重信义、一诺千金的人，便如做刺客一般。解放以来，中国有那么多的民族苦难和政治运动，敢于仗义直言的人是那么少，他们和他们家人的结局一般比三千年以前战国时代的刺客更加悲惨；相反，随波逐流落井下石迫害他人的人是那么众多。在我，刚上学便开始学写“在马路上拣了五分钱”、“给军属李奶奶挑水”式的日记，写过无数的决心书和誓言，批判过无数一无所知的人和事，背诵过无穷无尽的政治答题。统治者的心态，是即使不能给年轻人洗脑，也是要把他们变成不敢说实话和负责任的胆怯的小骗子——对于习惯撒谎的灵魂们，重信义、看事实、定量办事的个人，便如刺客一般；按塞万提斯的说法：侠士和好主教大人的故事使胆怯的小市民心安理得，因为他们不会武功不是主教也就不必去想着打抱不平。

　　所以我们一旦到了一个自由的世界里，应该检讨一下个人灵魂深处撒谎的习惯。我到美国的第一个震惊，便是美国人对“撒谎者”的极度鄙视。个人的言行一致、前后一贯，是美国老百姓判断一个人的“试金石”。几年以后，可能是被“西化”了吧，我对许多同胞的办事方法实在不敢恭维。比如这几年国内的ＴＯＥＦＬ和ＧＲＥ成绩越来越高，许多人便另辟蹊径，给教授写决心书式的自荐信，言辞诚恳、声情并茂；并千方百计找到在这里素不相识的校友做联系人；其实一面已经在暗中着手转校和转专业；来了不到一年，便神秘失踪，把系里和恩师急得团团转——以为出了什么刑事案件；其人千里之外打个电话过来让联系人去给他擦屁股和邮寄行李，苦劝之下也绝不给系里和恩师打个电话说明情况和给联系人留个电话号码。言而无信过河拆桥，这样做其实很伤人心，许多教授已经立誓不从中国大陆招研究生，一些系开始象防贼一样地防大陆来的留学生，老生再也不愿给新生做联系人。其实在美国，转校和换专业是天经地义、受法律和校规保障的。许多人这样做的小算盘，只是多拿一、两个月资助。撒谎的习惯，也被一些人带到科学研究里。有些人对于导师的所有要求，一概满口答应，下来便造数据和程序输出，从并不工作的仪器里也能得出最好的结果，仿佛是在国内做学生实验一般。在民主的社会里，真正的自由是无法“法定”的，多数自由基于人与人之间的信任与默契。而撒谎的人是无法让别人信任的，我们不尊重自由的结果将是做为整体地失去部份自由。我个人有时觉得在美国最受不了的“妖化”，便是被别人在内心深处当做说谎的种族。
　
　　我常常想，北大究竟要为过去的历史事件负怎样的责任。不错，北大也许是中国最民主和自由的地方，但是北大似乎欠缺了什么。从北大发起的历次政治运动，几次改变了中国的历史。历次要求民主与自由的政治运动里，冲锋陷阵的都是年轻的学生。而当你一旦看到这些运动的领导者，都是一些刚上大学的“青少年”，你便不再奇怪这些运动非理性的特征和悲剧的结局。北大的中年老师们曾一再向学生们灌输民主与自由好的理念，风雨既来，他们怕受连累连“幕后”也不愿当，只愿自成一体高谈阔论；风暴一来，纷纷去讲学问做聪明人，使少数敢于坚持社会责任感的老师这样突出和孤独——所以我觉得北大的老师们并没有尽到全部的历史的责任。作为学生来讲，在运动高潮自己对前途也迷茫，就不该再去号召老百姓们去做什么，让群众去为自己铺路和堵枪眼，把人民当作做政治实验的小白鼠；北大的学生们也把历史当成作戏，十分追求戏剧效果，一旦不如意就丢开不管，对于历史也是不够负责任的。

　　自由的人真正懂得如何尊重他人和他人的工作。我记得中国有一位受尽苦难的老歌唱家，在北大某年校庆时，带着对北大深深的敬意来为北大歌唱，他人老了，一个高音没有唱准，立刻引来台下一片嘘哄之声；我因恰巧坐在前排，而看清了他眼中老花镜后的泪水；不知有多少读此文的北大校友还记着这一幕
　　
　　所以有时我生气地觉得，北大八十年代的民主热与自由热，不是出于对基本人性的追求，而是出于时尚的偏好。现在，坦率地说，我与九十年代的北大校友很有隔阂，因为他们一般不太看重我们八十年代这一批人视为基本人性的东西，而谈得更多些中国人与西方人在人性上不同，和站在纯粹民族主义立场上的“中华抱负”。几年以来，在与“洋人”们的交往上，我深切地觉得“老中”和“老外”在人性上是相通的，相信众生平等、世界应该大同。而我的许多同学和同胞，在这里不读书不看报也不与洋人交往，却天天大肆批判别人，一直生活在“受迫害”的臆想里。

　　在北大时人人大谈特谈自由与民主，我们那一代的大学生大概个个如此。而一旦到了民主与自由的社会里，大家往往热衷于破坏与滥用民主与自由的体制。举个例子来说，留学生一般都是自费生，拿Ｗ－２津贴，照理该交税。但大家不交税的办法五花八门，理由也很多很充足：虽然我拿Ｗ－２津贴，但我认为这是奖学金不用交税；美国反正钱多，不缺这一点；我已经交过税了——我的科研比钱对美国更重要；我将来“要回去”，我应该从现在就享受公费生的待遇；美国反正花钱白养黑人西班牙人白人，为什么不能白养几个中国人；美国不是讲人权吗？它就应该讲我的人权，养养我。聪明些的到中国城请人代办偷税。而中国留学生有了小孩却要拿美国的社会福利，因为我们是在养“美国孩子”。有绿卡一定要拿，因为“美国需要我”。来探亲的父母若有病，送到急诊室不要签任何字，让社会福利和教会出钱……其实，讲“人权”的社会里的许多好处，都是别人奉献给你的，现代民主社会的基石之一，便是在自由公开基础上的“公益”二字。税收是按照民主方式定的，在法律监督下使用。也许分配制度不是尽善尽美，但对个人，它不仅提供了比独裁更公平的机制，而且也给个人充分的抱怨修正的机会。如果大家都像某些同胞那样只会索取不奉献，占便宜只嫌不多，那么再好的社会制度也是要垮台的。
　　
　　 “以恶度人”的态度，也被许多同胞用来看美国。美国人笨，做题和考试远不如老子；我们偷税、不讲公德，不是也有美国人这么干吗？美国人让我们上学，不就是想将来靠着我们压榨我们吗？同胞们关起门来私谈，说白人多是男盗女娼，称黑人必叫黑鬼，但对任何对中国人的不利评价都要跳，动辄就是“围堵中国”“妖魔化中国”等帽子。别人说了什么、是不是事实，有多少是事实，都不重要，只要不是正面报导就不行。说实话，每个人到了海外，都有一段对有关祖国的事过分敏感的时期，因为在我们的爱国教育中，有着过多的“受害教育”和社会达尔文主义“民族至上”的旧货，从未客观地分析看待中华民族历史上与其它民族的关系，而一直把自己当做别人的家长和恩人。近年来一些同胞到美国并千方百计地留下来，似乎就是专门留在这里“恨”它的。如此，不仅美国先进的东西学不到，中国落后的东西也看不见；留学爱国的目的又在哪里呢？

　　尊重他人，也包括尊重他人的信仰。在美国，基督教是主流。一些中国人为了增加社会关系和受教会的庇护，便积极入教和受洗；但私下对宗教并不以为然。国内政治上的积极分子在这里往往是另一种积极分子。其实，没有很多人是傻子，西方的传教士早就观察到：中国人什么都可以信，其实什么都不信。中国留学生应该认认真真地学学基督教深刻自省、平等博爱和切实奋斗的精神——这些我们传统文化中缺少的东西。

　　好了，我从北大谈起，已经谈到民主、自由和道德上。我所谈的，是北大和我们同胞身上最阴暗的一面。其实我在美国，遇到过许许多多献身科学有所建树和道德高尚的同胞和校友。北大和北大老师留给我的记忆其实是十分美好的，对我的培养也使我终身受益不尽——我写此文，就是缘于“北大精神”的感召，希望整个世界象北大未名湖那般纯洁和秀美。

天啊，这也是诗？

2006-10-08T21:46:00.000-07:00

赵丽华（博客、个人主页）火了，因为她突然之间就抛了几首让人不知如何读来的诗歌，不妨先来欣赏其中的几首吧！

我爱你的寂寞如同你爱我的孤独

赵又霖和刘又源
一个是我侄子
七岁半
一个是我外甥
五岁
现在他们两个出去玩了

傻瓜灯———我坚决不能容忍

我坚决不能容忍
那些
在公共场所
的卫生间
大便后
不冲刷
便池
的人

一个人来到田纳西

毫无疑问
我做的馅饼
是全天下
最好吃的

我终于在一棵树下发现

一只蚂蚁
另一只蚂蚁
一群蚂蚁
可能还有更多的蚂蚁

读过之后，我剩下的只有惊愕：“天啊，这也是诗？？？”那我们岂非可以全民皆“诗”？至于这种被誉为梨花体诗歌的写作技巧，已经有网友为我们做了总结了：

就是什么字都竖着写。还可以更具体些，例如
1．随便找来一篇文章，随便抽取其中一句话，拆开来，分成几行，就成了梨花诗。（如果要出名，可选一句热点新闻）
2．记录一个4岁小孩的一句话，按照他说话时的断句罗列，也是一首梨花诗。
3．当然，如果一个有口吃的人，他的话就是一首绝妙的梨花诗。
4．一个说汉语不流利的外国人，也是一个天生的梨花体大诗人。

家忠的演讲

2006-10-08T20:38:00.000-07:00

陈家忠，大学毕业后在哈佛做研究，现在浙江大学数学科学研究中心做访问学者，无论如何，我都认为他是我极好的朋友之一，主要的原因在于，他明显是一个理想主义者。正是这一点获得了我强烈的认同，毫无疑问，我们还有其他的一些热衷于数学或物理理论的微妙之处的人，都是“可恶的理想主义者”。他在浙江做了关于宇宙起源和大爆炸的演讲，现在我在这里贴出演讲的文件，感兴趣的人可以一看，这个文件现在也可以在浙江大学数学中心的主页上下载。

宇宙的起源
大爆炸宇宙的起源

我曾经一直以为他的研究是弦理论，后来他多次向我抗议，我终于纠正了这个看法。我想他们想要讲述的，是宇宙从出生开始的一个有关成长的故事，这个故事已经困扰了人类如此长的时间，以至于很早有人就开始抱悲观的态度。我唯一的希望，就是在我能够阅读的时候，看到家忠他们终于可以清晰的告诉我们这个有关宇宙如何出生如何成长的激动人心的故事。
只是，我不知道上帝如何看待这个有些疯狂的年轻物理学家正在从事的事情。不过我相信，上帝现在肯定已经产生了一丝沮丧，这个老人已经明显感觉到了自己在造物领域正在逐渐丧失的权威，就连他最堪信任的信徒都开始动摇了：

一个知名的宗教界人士说过，上帝在造宇宙的时候必须照着Phys.Rev.D上的论文来。但是现在上帝遇上麻烦了，他看不懂Phys.Rev.D上关于String Cosmology的论文了！（引自家忠的演讲）

以前我们说，人类一思考，上帝就发笑。而现在呢？恐怕要黯然神伤了吧？
哦，这个可怜的上帝！

附：这个“可恶的理想主义者”一词，是我一个学习化学的老乡的发明的。因为我极度厌恶象化学这样明显属于应用的学科。我曾经毫不犹豫的嘲讽化学家不过就是一群用两只手摇瓶子的魔术师，他们不懂得科学的精要，对于数理方程的威力无动于衷。曾经有很多人列举了足够多的理由来反驳我，例如我的老乡，可惜的是直到现在他们也没有把我驳倒，所以我为我的这个偏见感到沾沾自喜！后来我的老乡就发明了这个词语，我没有想到的是他竟然还有那么多的“歪理邪说”来表明理想主义者是多么的可恶和可恨！
哦……

好消息两条

2006-09-25T19:29:00.000-07:00

第一条是：
今天上网，看到家忠在QQ的留言：

The Ricci Flow: An Introduction
这里有，周三能复印好，到时我让人给你邮寄过去
你的地址？

这是B Chow（周培能）的书。我在理图仔细的找过，好象没有。至于系上的保存本资料室，虽然系上早就打过招呼给他们，允许我过去翻阅，不过因为我和那里的管理员闹过一次矛盾，所以懒得过去看她颜色。最后只好再次求助于好友家忠。他现在在浙江数学科学研究中心做访问学者，估计不久后就会回哈佛。非常幸运，浙江果然有这本书。

第二条是：
《午夜的孩子》中文版开始连载了。
这是从阮一峰的博客上得知的，而且就放在他的读书公园上。

英国作家拉什迪的《午夜的孩子》是当代世界文学中的名著，很多西方批评家将它视为当代文学经典。1981年，这部小说荣获英国文学最高奖“布克奖”；1993年，又被选为“布克奖中的布克奖”，即过去25年中，布克作品所有获奖作品中最优秀的小说。
读书公园能够独家发布这本书的中文版，真是非常荣幸的一件事。爱好外国文学的朋友们也因此有福了，能够读到这本当代文学经典。

我以前倒是在网上见过这本书的英文版，试着读了一下，绊绊磕磕的读了几页边不了了之。现在有了中文版，自然要好好的读一下。

教授，让我们双脚着地吧

2006-09-24T02:58:00.000-07:00

和一个同学谈论我们要听什么样的学术报告，这使得我想起以前听过的一次报告。与我听过的那些外国老头子们的报告相比，无疑这是一次很糟糕的学术报告，当然了，一个原因也可能是因为报告人不是很牛。

一次在综合楼听佟文挺的报告，学过同调代数的人大概都应该知道这个人吧？他是南京大学的博士生导师，写有一本同名书《同调代数》。听他的口气，好象他就是做这个的，不过现在应该是搞k-理论吧？因为报告的题目赫然写着“从线形代数到k-理论”。我知道k-理论是atiya等人提出的，根源在拓扑里面，而我念过一点拓扑，也就想到去听听，看看这个现在比较流行的k-理论到底是个什么东西。
在b202坐定一会，佟教授就在我系老师的陪同下来了。院长介绍还有人派照片之后，讲座很快进行。
一开始佟先生就讲线形代数的推广问题，列了一些个反常的现象。比如说，为什么要讲自由模，或者，要处理这样的事情，模的两组基的元素个数可能不同。学数学的人在这样的地方都会自觉的停一下，因为这一些东西由于明显的预示差别因而表明了为什么当前要这样做从而往往是关键的东西。
听到这里我就很高兴，我觉得这应该是场不错的讲座吧？从这么基础的东西讲起。连我这样标准的门外汉都能听懂。
………………
等到后面，事情就不对了。说的越来越高深，一大堆代数的记号用上了。听的我是云里雾里好不郁闷。完全应该是纯代数的人才能听的一个报告。又不能走开，于是就在教室里面很眼礼貌的耗着。再说我也希望佟先生可以突然一下子又通俗起来。
4点10多分报告结束。有人问了一个问题之后，报告就很有礼貌的结束了。刘院长点评说这个报告很通俗。（…………？？？）
这时我有点忍不住，就站起来说：“佟先生我们可不可以更通俗一些，作到双脚着地，不要让人摸不着北。”这一番话对一个老教授来讲怕是有些重了，但于我却是不吐不快。说实话报告我好歹也听过一些，但是想今天这样毫不通俗的报告还是第一次碰上，记得以前听北大的丁同仁做动力系统的几次报告，的确是通俗易懂。而且对顶先生时不时的回到我们熟知的东西比如数学分析比如常微分方程上去的做法现在依然印象亲切。看j cheeger和d ebin合著的《黎曼几何中的比较定理》，通过观察球面上测地线通过对径点时极小性的破坏引出共轭和jacobi场这样有用的概念，曾为从浅显的例子中发现所蕴涵的大问题而倍觉高兴。其实数学里这样透过对浅显的例子的观察而得出比较深刻的数学结果的事情是比比皆是的。以至于考察例子通常是一种习惯。就我本人而言，我通常比较喜欢表面浅显而实质深刻的讲解。
佟先生的报告题目“从线形代数到k-理论”就很容易让人误以为是要从基础的先行代数开始揭示k-理论的一些主要想法。可惜实际上相形代数只占了一点点的时间就被抛弃了，整个报告好象一次正式的同调代数课一样。不过，好象底下那些可爱的代数研究生们也是似懂非懂的样子。因为提问的时候，只有一个人提了个问题——具体忘了，但肯定跟同调代数的核心的东西无干。
去年chern在南开给本科生讲座，我从网上下了一份讲义。就chern讲的内容而言，应该说是一点也不通俗，但实际上chern的讲法非常直观和浅显，我相信念过那份讲义的人都会或多或少的被鼓舞并且收益良多。还有张树膨先生关于“ricci流和poincare猜测”的一次讲座，的确能让有一点点基础外行懂得其中的主要思想。
我相信真正恰当的讲座应该让人明白其中的主要想法——当然，对听众也并非全无要求，因为显然不能跟小学生讲黎曼假设——，讲座的人，如果面对的是一些外行但是又有一定的基础，通过一些明显的例子来进行分析来进行岂不更好？不要把这当成自家人的讨论会，整一大堆记号和概念。

[乱弹]从Poincaré猜想到Poincaré定理——一个馒头引发的血案

2006-08-24T19:30:00.000-07:00

注记：这个文章是转载，原作者应该是独钓寒江雪

盛传Poincaré猜想终于被证明了，从此演变为Poincaré定理。据说Poincaré定理的伟大意义在于，如果亲爱的天文学家能够证明宇宙是单连通的、封闭的、三维的流形，那么我们就可以把宇宙想象成一个馒头。所以那些企图把宇宙当作面包圈吃掉的同学们恐怕要失望了。
当然从现实的角度来看，Poincaré的馒头倒是真正养活了一批数学家。可惜这些被称为数学家的小朋友耍起了脾气，听说有个叫Hamilton的小朋友当年提供了一个秘方，有个叫Yau的小朋友看了一眼说，哦，原来是蒸馒头用的，就是还差点。本来很有希望，结果大家蒸了好多年愣是蒸不出来。这个时候有个叫Perelman的俄国小朋友自己在家里偷偷蒸了一锅馒头，把照片给大家一看，嗬，这不就是传说中的馒头么？但是Perelman小朋友从此不来幼儿园了，这可怎么办？其他小朋友只能按照Perelman小朋友的方法接着蒸馒头，终于一蒸蒸到了2006年。蒸完馒头争馒头。Yau小朋友替Cao小朋友和Zhu小朋友出头，说这个馒头是他们最后蒸出来的，却见Tian小朋友和Morgan小朋友也没闲着，人家正在写蒸馒头手册。结果最后向日葵小班的Ball班长说，这个馒头啊，还是人家小P的，要奖励小P小红花一朵。没成想Ball班长到小P家里去的时候，人家小P说，馒头我都蒸出来了，要你这小红花干啥？
蒸馒头是苦差事，全世界会蒸的多说也就十来个人。不过这争馒头可就热闹了，大字报小字报满天飞，从不学无术到抄袭拼凑，从兼职骗钱到勾结官府，猛料迭出，估计写部《四刻拍案惊奇》早就绰绰有余了，其间众生嘴脸，直堪比镜花缘。只见那边厢Yau与无名小报《北京科技报》谈笑风生，这边厢某大便就风声鹤唳。从去年夏天不点名批评某弟子，到指责某大本科教育水平低下；从指名道姓说Tian抄袭，到炮轰某大学阀；从批评院士制度，到质疑长江教授；从蒸馒头，到争馒头，Yau终于在中文媒体和网络中掀起了一场批判大潮，同志们！运动啦！七八周就来一次！
终于不幸的时刻在2006年8月23日降临，《纽约客》上竟然不识相地把馒头给了Perelman，而且将Yau描写成了一个争名夺利的市侩。据分析家指出，这篇文章的出现，标志着Yau-Tian-某大之间的恩怨已经进入了英文世界的主流媒体，实质上伤害了整个华人数学圈，甚至整个华人学术圈。抛开民族感情不谈，此言不谬。不论事态如何发展，不论Yau所说的抄袭、兼职和学阀等等是否属实，整个华人数学界声誉扫地恐怕都是无可改变的事实了。
然而这个世界只会缺少荒谬的事实，却永远不会缺少可笑的逻辑。因为英文媒体说了Yau坏话，所以一定是Yau的敌人捣蛋，画个圈子左右一框，那就必然是Tian通风报信了！永远站在道德制高点的网络暴民，关心的从来不是事实真相，而且任何可以表现自己卓尔不群的机会。在这个坐在屏幕背后就可以指点江山的年代，人人都是最伟大的思想家。
抄袭门、兼职门的真相如何，恐怕也不是一两天就能水落石出的。而在Yau不断的指责中，Tian迄今只说了一句话：我尊师重道。于是Yau的面对空气挥拳，终于一时失手栽入了馒头门的是非官司中，但愿在今后不太好过的岁月中，Yau能够不蒸馒头争口气……
这就是，一个馒头引发的血案。

[Sci&Culture]理论计算机初步：P vs NP - 问题概述与现状

2006-08-24T00:08:00.000-07:00

作者：张志强

注记：从这里阅读前文：理论计算机初步

3、问题概述

P = NP?

这个问题，作为理论计算机科学的核心问题，其声名早已经超越了这个领域。它是Clay研究所的七个百万美元大奖问题之一，在2006国际数学家大会上，它是某个1小时讲座的主题。
要说起P和NP是什么东西，得先从算法的多项式时间复杂度谈起，注意，这里面的两个P都是指Polynomial。
一个问题的规模指的是输入的总位数，比如一个n个数的排序问题，输入规模就是n。注意，在某些时候，输入规模是要值得注意的，比如判定一个数n是否是一个质数这个问题，它的输入规模并不是n，而是log(n)，因为一个数n用大约log(n)位就能表示出来了，这也是为何枚举因子判定素数的算法并不是多项式时间算法的原因。
如果一个算法，它能在以输入规模为参变量的某个多项式的时间内给出答案，则称它为多项式时间算法。注意：这里的多项式时间是指算法运行的步数。一个算法是否是多项式算法，与计算模型的具体的物理实现没有关系，虽然大多数假想的计算模型不可能有任何物理的实现。
P指确定型图灵机上的具有多项式算法的问题集合，NP指非确定型图灵机上具有多项式算法的问题集合，这里N是Non-Deterministic的意思（图灵机的概念见前文：理论计算机初步：算法和计算模型）。
脱离图灵机的概念，就在普通的计算机上看，P问题是指能够在多项式时间求解的判定问题（判定问题指只需要回答是和不是的问题），而NP问题则是指那些其肯定解能够在给定正确信息下在多项式时间内验证的判定问题。比如，要判定一个数是合数，如果给我一个约数，我们就很快判定它就是合数。所以判定一个数是合数的问题属于NP。下面是一些NP问题的例子：

零子集和问题
给n个整数，判断是否可以从中找到若干个数，其和为0。

旅行商问题
有n个城市，一个推销员要从其中某一个城市出发，不重复地走遍所有的城市，再回到他出发的城市。问这个推销员的最短路程(是否小于指定的K)。

从上面的定义知道，NP包含P。P vs NP问题指P是否完全等于NP，即确定型图灵机和非确定图灵机的性能是否一样。
人们为何要提出NP问题？因为，大多数遇到的自然的难解问题，最后都发现它们是NP问题。如果我们能证明NP跟P的关系，则解决了无数问题的算法复杂度问题。
NP里面有无数个不同的问题，我们是否要一个一个地判定它们是否属于P呢？P vs NP问题的美妙和简洁之处便在于在NP中，有一个子类，NP完全(NP Complete，简记为NPC)问题，指的是那些NP中最难的那些问题：所有其它的NP问题都可以归约到这些NP完全问题。也就是说，只要这些NP完全问题的某一个得到解决，无论是证明其存在多项式算法，还是不存在，都意味着P vs NP问题的解决。
而几乎所有NP里面无法确定是否属于P的问题最后都被证明为NP完全，除了大数分解（给定一个数，求其质因数分解式）和图同构问题(给出两个图，判定它们是否同构)。正因为如此，多数理论计算机学家都猜测P≠NP。目前已知的NP完全问题数以千计，上面引用中的例子都是完全问题，更多NP完全问题见NP完全问题的不完全列表。

参阅：
1、Complexity classes P and NP - Wikipedia, the free encyclopedia, P/NP问题- Wikipedia
2、Turing machine - Wikipedia, the free encyclopedia, 图灵机- Wikipedia
3、NP-hard - Wikipedia, the free encyclopedia,

4、现状
已经提到，P vs NP是理论计算机科学的核心问题。从数学的角度来说，它和其他历史上有名的数学问题一样，给与人们一个智力上重大的挑战。而更为重要的是，在无数与计算有关的的学术领域中，NP-完全问题以各种不同形式层出不穷。因此，这并不是一个纯粹的与世独立的智力游戏，而是对计算机科学有全面影响力的问题。

备注：中国大陆可以通过这里访问wikipedia

历史上的进展
从上个世界70年代初这个问题被Cook提出以来，人们发展了各种工具来试图解决它，下面引自堵丁柱&葛可一的《计算复杂性导论》前言：

人们在七十年代开始对NP-完全问题的研究主要是横向发展，也就是以许多不同的计算模型来分析难解问题的本质。这些新的计算模型包括了平行计算模型、概率计算模型、布尔线路、判断树、平均复杂性、交互证明系统以及程式长度复杂性等等。对这些新的计算模型的研究一方面使我们对难解问题有了更深一层的认识，一方面也产生了一些预想不到的应用。最显著的一个例子就是计算密码学的革命性突破：基于NP问题的公钥密码体系。另一个有名的例子是线性规划的多项式时间解的发现。
到了八十年代中，对NP-完全问题的研究有了纵向的突破，在许多表面看来并不相关的计算模型之间发现了深刻的刻划关系。这些刻划关系不但解决了几个令人困扰多年的未解问题，同时也刺激了其它相关领域的发展。其中之一是对线路复杂性的研究发现了一些问题在某种有限制的线路模型中必有指数下界。这些结果使用了组合数学与概率方法等新的数学工具，并且解决了一个有名的有关多项式分层的未解问题。另一个更重大的结果是以概率可验证明对NP类的刻划。由此得出了许多组合优化问题近似解的NP-完全性，从而刺激了算法界对近似算法研究的新热潮。这个结果来自于对交互证明系统这个概念的扩展，并且使用了线性代数与编码理论等数学证明技巧。

但是，明显的，目前还没有一个看上去有希望的方向。相反的，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下“自然”的证明不能解决P vs NP问题。这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类的定理得到证明，该定理的可能证明有越来越多的陷阱要规避。
数学里最伟大的定理之一——费马大定理，用了数学家300多年时光。P vs NP问题，作为理论计算机领域最困难的问题，40年时间似乎太短了。
不过我还是相信，这个问题被拖这么长时间，是因为没有足够伟大的数学家来做这个问题。

大牛们怎么看？

对于NP是否等于P，大家看法不一。在2002年对于100个研究者的调查中，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。同时，在被询问到这个问题可能在何时被解决时，79个人给出了确切的数字，统计结果如下：

1. P=NP will be resolved between 2002-2009: 5
2. P=NP will be resolved between 2010-2019: 12
3. P=NP will be resolved between 2020-2029: 13
4. P=NP will be resolved between 2030-2039: 10
5. P=NP will be resolved between 2040-2049: 5
6. P=NP will be resolved between 2050-2059: 12
7. P=NP will be resolved between 2060-2069: 4
8. P=NP will be resolved between 2070-2079: 0
9. P=NP will be resolved between 2080-2089: 1
10. P=NP will be resolved between 2090-2099: 0
11. P=NP will be resolved between 2100-2110: 7
12. P=NP will be resolved between 2100-2199: 0
13. P=NP will be resolved between 2200-3000: 5
14. P=NP will never be resolved : 5.

在这份调查报告中，还有国际上著名的计算机学家对这个问题的看法，比如：

Avi Wigderson: (Institute of Advanced Study) I think this project is a bit premature. I think we know too little of what is relevant to even guess answers to your questions, certainly if "we" s replaced by "I"
The only thing I can definitely say, is that it is one of the most important and interesting questions ever asked by humans, and more people and resources should participate in filling up the holes that would allow better guesses of answers to your questions.
姚期智: (Princeton) It's hard to say when the question will be resolved. I don't have even an educated guess. Probably the resolution is that P is not equal to NP. I think the mathematical techniques used will be beautiful。

可能的极为诡异的结果

从实际应用来说，人们都希望NP=P，因为这意味着很多问题都能有有效的算法，但有些极为诡异的结果也是可能的，人们从这个结果中什么都得不到。
比如某一天人们最终使用某种数学上的技巧证明了NP问题的多项式时间算法的存在性，但并不知道如何找到它——这在数学上是极为可能的，那最终会怎么样呢？
这种情况不会发生，事实上，在NP=P的假设下，人们已经找到了NP完全问题的多项法解法，但这并没有好太多，因为这个算法是这样的：

// 接受NP完全语言的一个算法。
//
// 这是一个多项式时间算法当且仅当P=NP。
//
// “多项式时间”表示它在多项式时间内返回“是”，若
// 结果是“是”，否则永远运行。
//
// 输入：S = 一个自然数的有限集
// 输出：是如果某个S的子集加起来等于0。
// 否则，它永远运行没有输出。
// 注：上面这是一个NP完全问题
//
// 程序数P 是你将一个整数P写为二进制，然后
// 将位串考虑为一个程序。
// 每个可能的程序都可以这样产生，
// 虽然多数什么也不做因为有语法错误。

FOR N = 1...infinity
FOR P = 1...N
以S为输入运行程序数P N步
IF 程序输出一个完整的数学证明
AND 证明的每一步合法
AND 结论是S确实有（或者没有）一个和为0的子集
THEN
OUTPUT 是（或者不是）并停机

如果NP=P，上面这个算法便是一个NP完全问题的多项式时间算法。可是它一点价值都没有，更不用说来解决实际问题了。

另一种可能性：独立问题？

自从Godel的开创性结果以来，我们知道某些问题，比如连续统假设，是不可能从目前的条件（公理系统）推导出来的。有人怀疑P vs NP问题也是这样。这样的话，如果不存在NP完全问题的有效算法，我们不可能证明这一点。同样，如果存在一个有效的算法，我们也不可能找到它。

花絮

中国民科一向喜欢做大问题，不知为何很少向P vs NP问题下手，但他们的外国同行可不会客气，这里就有一大帮，而且这些国外的前辈们专业多了，好多解答还提供pdf文档下载呢。

参考文献：
1、P verse NP problem
2、The history and status of P verse NP question
3、千禧年大奖难题（一）
4、堵丁柱, 葛可一, 计算复杂性导论 , 高等教育出版社, 2002

[快言快语]牛魔王被关？

2006-08-22T21:41:00.000-07:00

牛魔王就是罗永浩的牛博网，这个网站上虽然有一些有趣的文章，但是我并不是经常去，通常只是在每两个星期才会上去逛逛，并没有觉得这个网站有什么特别的不可告人的地方，我的感觉是＿＿很有趣，例如罗永浩对他所招揽的优秀博客的定义：

1 ．首先要会自己写字，不能像李宇春。
2 ．要言之有物，不能像徐静蕾。
3．不能剽窃，万一不小心剽窃了，要懂得道歉，不能像郭敬明。（要是多次剽窃，道歉也不行。）
4 ．可以是有钱人，但不能像潘石屹那么讨厌。
5．可以幽默，但不要滑稽，可以搞笑，但不要可笑，可以假装热爱人民群众，但不要同时说什么“几十亿愚众”，简单地说，不能像孔庆东。
6．长得难看也没关系，做人也不必厚道，但要地道。比如说，不要在前夫正倒霉的时候落井下石，最好不要像洪晃。
最后，也是最重要的，文章一定要写得牛。

但是今天从阮一峰的博客上得知，牛博网被关了，这又使得我想起世纪中国　八阕的命运．令我奇怪的是，牛博网显然没有什么特别反动的言论啊！官方给出的解释是手续不全，但愿这才是真正的理由．
但是在最近许多网站被关的时候出现这样的事情，在网友中引起的愤怒和不满是显而易见的，例如阮一峰在他的文章里面说：

我对这个事情的评论，就是伽利略回答教会的那段话。我在这里再引用一次：
＂如果堵住人们的嘴就能消除怀疑的话，那是很容易做到的，但是事情没有这么简单。要执行这么一个决定，不仅需要禁止哥白尼的书，及其他持有同哥白尼相同观点的人的书，还必须禁止整个天文学。而且，还有必要禁止人们仰望太空。＂
是的，封掉个别网站是不能阻碍历史的，有必要禁掉整个互联网，还有必要禁止人们思考，这样才能保证稳固的统治。
我感到水已经漫到脖子上了。
虽然我是一个小人物，但是我很自大的认为，下一个被封的很可能就是我的Blog。对于某些人来说，哪怕你是再小的小人物，但是只要你有“独立之精神，自由之思想”，你就是不被允许存在的危险分子。
我不打算妥协了，不打算到临死的时候才说想说的话。所以，请大家记住，－－只针对中国大陆的访问者－－如果哪一天这个网站不能访问了，那么它就是被屏蔽了，那时请记得使用代理服务器。

如果网站被关的原因并不是传说中的手续不全而是处于某些不可告人的缘故，那么，这也是我的态度！把白求恩的话改变一下，我也要申明的是：

我拒绝生活在一个充满独裁和缺乏生趣的世界里，我拒绝以默认或忽视的态度面对那些掠夺我们的自由的人．
————————一位愤怒的诗人

[数学圆桌]数学中的最高荣誉被拒绝

2006-08-22T20:35:00.000-07:00

《纽约时报》8月22日的这篇报道显然很吸引人的眼球《Highest Honor in Mathematics Is Refused》,前面几段提到是刚刚获得fields奖的佩雷尔曼博士拒绝领奖,我们把它引用如下:

Grigory Perelman, a reclusive Russian mathematician who solved a key piece in a century-old puzzle known as the Poincaré conjecture, was one of four mathematicians awarded the Fields Medal today.
格雷高利、佩雷尔曼，一位解决了一个被称为庞加莱猜想的世纪性难题的关键部分的俄罗斯数学隐士，是今天四位菲尔兹奖得主之一。
But Dr. Perelman refused to accept the medal, as he has other honors, and he did not attend the ceremonies at the International Congress of Mathematicians in Madrid.
但是佩雷尔曼博士拒绝领奖，正如他在他的其他荣誉的表现上一样，他甚至没有参加在马里兰举行的国际数学家大会的颁奖仪式。
“I regret that Dr. Perelman has declined to accept the medal,” Sir John M. Ball, president of the International Mathematical Union, said during the ceremonies.
“我很遗憾，佩雷尔曼博士拒绝领奖。”国家数学家大会主席M。保在颁奖仪式上说。
The Fields Medal, often described as mathematics’ equivalent to the Nobel Prize, is given every four years, and several can be awarded at once. Besides Dr. Perelman, three professors of mathematics were awarded Fields Medals this year: Andrei Okounkov of Princeton; Terence Tao of University of California, Los Angeles; and Wendelin Werner of the University of Paris-Sud in Orsay.
菲尔兹奖每四年颁发一次，被认为是数学中的诺贝尔奖，并且一次只颁发几枚。今年除了佩雷尔曼还有三位数学教授获得了fields奖来自普林斯顿的Andrei Okounkov，加州大学洛山叽分校的陶哲轩，奥塞巴黎十一大学的Wendelin Werner。
Dr. Perelman, 40, is known not only for his work on the Poincaré conjecture, among the most heralded unsolved math problems, but also because he has declined previous mathematical prizes and has turned down job offers from Princeton, Stanford and other universities. He has said he wants no part of $1 million that the Clay Mathematics Institute in Cambridge, Mass. has offered for the first published proof of the conjecture.
40岁的perelman不仅因为他在众多被宣布未解决的数学问题里的庞加莱猜想上的工作而著名，也因为他拒绝领受此前的若干数学奖，并且推辞了来自普林斯顿、斯坦福和其他大学的工作聘请。他已经申明他对位于剑桥的clay数学研究所的100万美圆没有任何兴趣，即使他们已经接受了那个猜想的首次证明。
In June, Dr. Ball traveled to St. Petersburg, Russia, where Dr. Perelman lives, for two days in hopes of persuading him to go to Madrid and accept the medal.
今年6月，M、保用两天时间访问了perelman的居住地，俄罗斯的圣彼得堡，试图说服他前去马里兰并接受奖章。
“He was very polite and cordial, and open and direct,” Dr. Ball said in an interview.
“他非常有礼貌而且友善，并且坦率而直接。”保博士在一次采访中提到。
But he was also adamant. “The reasons center around his feeling of isolation from the mathematical community,” Dr. Ball said of Dr. Perelman’s refusal, “and in consequence his not wanting to be a figurehead for it or wanting to represent it.”
但是他的态度也是很坚定的，“主要原因是他感觉自己和数学圈有些格格不入（注记：原来的翻译似乎有误，现经jack peng的指正，已经改正，特此致谢）。”保博士谈论佩雷尔曼拒绝领奖的原因时说，“（由此推断）结果是他不想成为这个奖的一件附属品或去代表这个奖项。”
Dr. Ball added, “I don’t think he meant it as an insult. He’s a very polite person. There was never a cross word.”
保博士补充说：“我并不认为他把这当作是一种侮辱。他是个非常有礼貌的人。没有表示半点怒言。”
Despite Dr. Perelman’s refusal, he is still officially a Fields Medalist. “He has a say whether he accepts it, but we have awarded it,” Dr. Ball said.
即使perelman博士拒绝领奖，他仍然是一个正式的fields奖获得者。“无论他是否表示接受他，我们已经颁发了它。”保博士表示。

显然,Perelamn拒绝领奖给icm2006抹上了一笔新闻色彩,尽管icm2006已经将奖项颁给了他,但是Perelman博士是否会最终领取属于他的荣誉似乎仍然让人充满疑问.博主Jacky Peng就发问:尘埃落定了吗?,这下,新闻界可是找到八卦科学的好料子了.
关于获奖者的更多介绍可以看icm2006的官方文件.

[乱弹]许校长又哭穷了

2006-08-22T02:22:00.000-07:00

新一期的《对话》节目里边，许智宏再次哭穷，称北大没钱，很多基建搞不起来，其实许所说的基建，就是盖大楼，杨福家总结说：

中国高等院校盖大楼的速度是高校发展史上的“世界第一”。在国内众多大学排行榜的评价体系中，除了教学质量、科研成果等评价指标之外，校舍面积和科研基地的数量也是影响总得分的评价指标。为了提高学校在排行榜中的综合得分、吸引优秀生源，一些在教学科研方面处于劣势的学校，甚至不惜重金加强硬件设施建设，“水平不够楼房凑”的现象已经司空见惯。

我们不妨再来作个对比吧，这是浙江大学校长杨卫在2006年8月8日接受《新京报》采访时提到的数据：

从办学经费上来看，比如香港科技大学一年30亿港元，现在清华大学每年有37亿元人民币，差不多。
从生均经费来看，香港科技大学是35万港元，清华大学是11.5万元人民币，国家一年给北大的经费是24.5亿元，生均15万多元。如果按照香港的收入和消费水平，从购买力角度看，香港科技大学的生均经费并不比清华北大宽裕多少。

但是我们都知道，科大在追求第一流的学生和教授方面，向来都是大手笔，今年科大的奖学金频频成为新闻就是最好的例证。孔宪铎博士在他的书《我的科大十年》里边提到科大的办学经验里很重要的一点就是“以人为本”，一个重要的表现就是科大在延聘一流人才时不仅能作到大手笔，而且始终坚持做到“Recruit the best people and keep them happy”。这样做的原因，就是过去清华大学校长梅贻琦指出的：“所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。”
到网上去查查一些对比的数据，很容易发现内地名校缺的不是钱（国内外任何大学，都不会嫌钱多只会嫌钱少），缺的是大学的灵魂本身。
由蔡元培所创建的北大精神，早就被现在的领导们抛到一般去了。一个细节是，有人建议将蔡元培的墓迁回北大校园，这也是老先生的愿望，但是北大的一帮领导在经过研究之后给出的答复是，北大校园没有地方！而且蔡元培墓迁到北大影响北大的布局和景观云云。北大当局楼堂馆所天天盖，山珍海味天天吃。北大之大，竟然已经放不下我们蔡先生的灵柩。

这就是我们的北大啊！

这样的学校，如果想要成为世界一流大学，我看比共产主义理想也遥远的多。

[闲话]厚黑的金庸小说人物卜

2006-08-19T19:12:00.000-07:00

如果能知道自己在金庸的小说中会是一个什么样的角色，虽然好玩，但是有时却可能是一件让人发疯的事情。今天偶然碰上这么一个东东，就像算命先生那样，只要你说出你的出生年月日，就可以知道自己在金庸的小说里边是个什么样的角色了。这就是该算命先生的主营业务——金庸小说人物卜，的确好玩。

下面是我自己的：

你在金庸小说中是：东邪

黄药师是上中人物，洒脱不羁，把普天下都当作脚底下泥，他不喜欢傻小子郭靖，是情理中事(黄蓉喜欢郭靖，属于情理之外，只好认命)。本来，黄药师可算是绝顶人物，但是他迁怒铜尸铁尸偷了九阴真经，与其他弟子何关？何况真的如此超绝，又何必如此重视九阴真经？难道无所不能的黄老邪，就非靠九阴真经不可？自己不会去创出比九阴真经更高的武功来？至于要在爱妻坟前，焚化九阴真经，那是执着的做作，不是至情至性的表现，所以，连上上人物都不是，只是上中人物。

我分特，原来英俊风流有情有义洒脱不羁从来都是中老年妇女超级偶像的黄老邪竟然只是上中人物，唉！显然这个算命的太厚黑学看多了。本着厚黑学的精神，黄老邪怎么可能是上上人物。

至于这个卜算是不是真的厚黑，您自己多几个看便知。

[快言快语]百度不愧是懂中文的啊

2006-08-18T13:09:00.000-07:00

这个事情是一网友发现的：用百度搜索一下“马勒格彼德”，百度搜索引擎竟然会问你，您要找的是不是“妈了个逼的”。百度真不愧是中文的啊。下面是在这个事情发现之前用百度搜索马勒格彼德的结果，来源于尹山川的博客，好象就是他先发现这件事情的并在一篇日志里公布的。
显然google.com的搜索引擎就不象baidu这样能够“精辟”的理解中文，所以就做不能提供这样一件“怪谈”。
针对google和baidu两者之间的这一区别，有一位网友的评论比事情本身更加让人思考：

我来说一下，google这么做是试图理解“马勒格彼德”这个词的中文含意，而不仅是机械地去匹配这个词。如果你要google严格搜索你的无意义词，加上引号就可以了。而baidu对于这个词的相近音的搜索建议，我怀疑它的真实性--炒作嫌疑？我试验了一下“镇塔马牛鼻”--“真他妈牛逼” 的类似音，baidu就没有那么聪明了。不信你试验一下。我还试验了麻花藤，拜读比股勾号，拜读布洞众温,拜读庚冬众温，这些关键词检测baidu的相似音搜索功能。结果是baidu并没有比google好用。我认为baidu在搜索上最不好的是
1、广告太多，降低了搜索结果的质量。
2、很多redundant结果返回，而google则过滤得比较清楚。
最后，希望你能把我这个实验的结果在你的blog上公布一下。解铃还须系铃人，你可以把我做的实验作为这篇文章的补充，这篇文章看得不够全面。

这有让我想到以前看过的一篇文章《中国互联网十八摸之第二摸百度:我是流氓我怕谁》，有时间的可以一看。

最后，声明一下，我向来是用google的，只是在想要一些很八卦的东西时才会考虑百度。另外，还有一项显然是google比不上baidu，就是mp3搜索。

[闲话]新闻周刊8月13日的大学排名

2006-08-18T10:30:00.000-07:00

下面这段话表明了 newsweek 的这个大学排名所采用的指标和方法：

We evaluated schools on some of the measures used in well-known rankings published by Shanghai Jiaotong University and the Times of London Higher Education Survey. Fifty percent of the score came from equal parts of three measures used by Shanghai Jiatong: the number of highly-cited researchers in various academic fields, the number of articles published in Nature and Science, and the number of articles listed in the ISI Social Sciences and Arts & Humanities indices. Another 40 percent of the score came from equal parts of four measures used by the Times: the percentage of international faculty, the percentage of international students, citations per faculty member (using ISI data), and the ratio of faculty to students. The final 10 percent came from library holdings (number of volumes).

下面是他们的排名结果

1. Harvard University
2. Stanford University
3. Yale University
4. California Institute of Technology
5. University of California at Berkeley
6. University of Cambridge
7. Massachusetts Institute Technology
8. Oxford University
9. University of California at San Francisco
10. Columbia University
…………
15. Princeton Universitty
…………
20. University of Chicago
…………
60. Hong Kong University of Science and Technology
…………

应该说，就像以前我们经常玩的“排排坐，分果果”一样，现在人们对于这样的东西向来很有兴趣，不过因为各个大学的排名都有一套自己的指标，而我又并不知道如何去区分这些指标之间的关系，所以我不知道应该怎么样评价这个排名。老实说，我并不喜欢这个排名，尽管它将ust放到了60名的位置，但是我所喜欢的普林斯顿竟然被排在15位上。
你们继续看这个排名，我要找我的眼镜去了。

[闲话]让人意外的数据

2006-08-18T01:17:00.000-07:00

阮一峰在他的博客上贴了这样一篇文章,小说是写给女人看的,

去年英国作家Ian McEwan在《卫报》上声称，“如果女人不读小说，小说就会死亡。”

他做了一个试验，在公园里免费赠送小说。结果，只有一位“看上去十分感性的男士”愿意接受他的赠品，而所有他询问的女士则无一例外“十分满意和欣喜地”接受了这份礼物。

暂且不说这个试验是否有科学性，欧美的一些调查证实了这个结论，小说的所有读者中，男性只占20％。这不能不说是令人诧异的结果，毕竟在文学领域，无论是作家还是评论家，都是由男性主导的。

2000年的一项调查发现，在几乎所有的小说种类中，几乎都是女性读者占多数。爱情小说就不必说了，侦探和惊险小说，女性读者为69％；神秘主义小说，女性读者为86％；普通题材小说，女性读者为88％；甚至科幻小说，女性读者也占到52％。

如果你对这个话题感兴趣的话，可以看看原始文章：Why Hemingway Is Chick-Lit（by Lakshmi Chaudhry）。

这个文章中的数据倒是真的让我有些意外,因为我印象里,女同志虽然也有极其喜欢读小说的,但是大部分的女性还是对时尚杂志或读者这样不大需要用脑袋的读物.这么说,我们要重新审视我们身边的那些女同志的品位了???

[快言快语]围剿恶搞视频的传播?

2006-08-18T01:03:00.000-07:00

看看下面这则新闻,

本报讯（记者郭慕华）恶搞《无极》的视频短片《一个馒头引发的血案》让胡戈成名，视频成了网友大秀其才的平台。不过网上“恶搞短片”将不再是“莫问出处”，“网络视频”将接受国家广电总局的统一监管。据《财经时报》报道，广电总局正准备出台有关互联网视频新管理条例，个人要传播视频内容，需要领许可证。

据《财经时报》报道，广电总局目前正在制订的互联网视频新管理条例有望八九月份正式出台，其内容主要是对视频网站放任自流的违规现象进行“围剿”。现在很多网站都把转载有看点的视频作为提高人气的重要方式，不过，新条例出台后，一些中小网站就可能受限，它们有没有拥有开展视频服务的资格，现在还不知道。不过，类似新浪、搜狐、网易等大的上市互联网公司，均被视为拥有开展视频服务的资格。

一件事情有趣了,广电非要把它搞的无趣.其实在网络上,一件事情变的有趣,通常一些中小网站功不可没,例如我常去的六间房和土豆,就是用来发布视频的,而这也正是它们最好玩的地方,只是万一没有处理好,以后它们还能否发布像鸟笼山剿匪记或春运帝国这样的视频,恐怕就是一个问题了.由于"新条例出台后，一些中小网站就可能受限，它们有没有拥有开展视频服务的资格，现在还不知道."这样的做法,总让我想起现实中农民工子弟的入学问题,而广电的做法,一不小心就会在网络上造出一群农民工,恐怕要偷偷摸摸的过活了.

[数学圆桌]几篇关于poincare猜想的最新报道

2006-08-17T23:42:00.000-07:00

庞加莱猜想,假如真的被证明的话,那么就像yau所说的:

understanding of three-dimensional space brought about by Poincaré’s conjecture could be one of the major pillars of math in the 21st century.

也许,纽约时报的这篇报道 Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery 可以让我们更加清楚的重温近4年来数学界正在发生的这个最棒的有关智力英雄的史诗般的故事,文章开头就问到:

Grisha Perelman, where are you?

Three years ago, a Russian mathematician by the name of Grigory Perelman, a k a Grisha, in St. Petersburg, announced that he had solved a famous and intractable mathematical problem, known as the Poincaré conjecture, about the nature of space.

我想,佩雷尔曼的故事可以很好的回答李心灿曾经发出的一个提问:"数学英雄时代结束了吗?"其实整个的数学史就是一部由一些英雄奏出的交响乐,只不过,现在的数学家必须借助与集体的合作,94年获证的费马大定理就是很好的例子,而现在我们又有了庞加莱猜想这样同样不朽的故事.下一个这样激动人心的故事会是什么,主角是谁?光是这样的提问就已经令人兴致勃勃了.
纽约时报的另一篇报道Of Math Proofs and Millionaires的结尾,正好可以呼应我们刚提到的第一篇报道的开头:

What impact this will have on the practical world is uncertain. We just want to celebrate the dedication — some might call it obsession — that led Dr. Perelman to labor for years to solve a problem that once seemed insoluble.

随着icm2006的召开,当英文媒体开始他们趣味盎然的回忆评论和八卦的时候,几乎是同时,三联生活周刊最新一期的封面故事也跟此有关----<庞加莱猜想的数学江湖>.与纽约时报的报道相比,虽然这篇报道在最后对比了法国和中国在科研体制上的若干差异,但是整个报道似乎紧紧围绕着那让人充满想像的100万美元,所以把这个专题报道称做庞加莱猜想的经济学倒是并不过分,文章有一个很醒目的标题----那些价值百万的问题:

7个千禧年数学问题，分别是1971年斯蒂芬·库克（Stephen Cook）和莱昂纳德·莱维（Leonid Levin）各自独立提出的“P与NP问题”，19世纪德国数学家黎曼（G.Riemann）提出的“黎曼假设”，1904年法国数学家亨利·庞加莱提出的“庞加莱猜想”，英国数学家威廉·霍奇（William Hodge）在上世纪30年代提出的“霍奇猜想”，60年代彼得·斯温纳顿·戴尔和布赖恩·伯斯提出的伯斯－斯温纳顿·戴尔猜想，物理学家克劳德-路易斯·尼维亚和乔治·斯托克斯提出的一系列关于流体力学问题的尼维亚-斯托克斯方程组，以及源自杨振宁和罗伯特·米尔斯关于量子场问题的杨－米尔斯理论。

谈论奖金的未来归属,的确是属于江湖范畴的一个八卦,但是,真正的数学家的对待问题的奖金的态度,按照三联的这个报道的一段话来说就是

“如果拿出100万美元就可以让自己解决如此重要的问题，相信让很多数学家自掏腰包，他们也会心甘情愿，毫不犹豫。”每当被追问起谁将得到为庞加莱猜想而设立的100万美元奖金以及如何分配的问题，从不讳言自己早就是一名百万富翁的丘成桐总是挥挥手，报之以满不在乎的表情：“7个千禧年数学问题，最关键的是，它们都是好的数学问题。它们的价值，绝不是700万美元所能衡量。甚至7000万，7亿，也不足以形容它们对数学界和我们生活的这个世界的重要意义。”

然而,詹姆斯·卡尔森,凯莱数学所的所长,还是非常小心的回答三联记者的专访:

三联生活周刊:您认为庞加莱猜想现在是否已经完全被证明了？

　　詹姆斯·卡尔森:（现在的情形）看起来是非常、非常可靠的。不过，整个数学共同体对三项与之有关工作的仔细研究仍然是关键的检验。这些工作包括朱熹平和曹怀东的、克莱纳和洛特的以及摩根和田刚的。三项工作的发表标志着自1904年庞加莱提出问题后整个故事向前推进的重要一步。当然，其他人也对这个故事有所贡献，最重要的两个主角就是理查德·汉密尔顿和格利高里·佩雷尔曼。汉密尔顿在1982年的论文中就以深刻的洞察力给出了Ricci流的公式，这篇论文已经明确了Ricci流与庞加莱猜想的关系，并打开了一条通向这个猜想以及几何化猜想的道路。汉密尔顿是这个领域的领袖，做出了一系列关键的贡献。而佩雷尔曼则引入了新想法和一种极其重要的技巧，从而使汉密尔顿的整个项目最终开花结果。佩雷尔曼的工作不仅解决了古老的非常困难的问题，而且还开辟了新视野。这真是数学上的伟大时刻！

　　三联生活周刊:那么克雷数学研究所打算什么时候颁出100万美元的奖金呢？这笔奖金将如何在与庞加莱猜想有关的数学家中分配？

　　詹姆斯·卡尔森:我们会在未来两年时间中考虑这个问题。我们需要考量的因素包括正确性和完整性两方面。只有在解决了这个问题后，才会考虑到归功于谁或是如何分配——也许不用分——奖金的问题。现在来讨论这个问题，时间还不够成熟，而且有些投机取巧。

毕竟,这里开始出现经济学和博弈论还有社会学的问题.

后记:虽然援引三联的报道较多,但还是不得不遗憾的承认,西方的媒体在科学报道上充满真正的科学的态度,而中文的媒体,似乎翻来覆去,一直围绕着那100万美元转悠.希望有一天我们也会拥有专注做科学报道的媒体.

[数学圆桌]poincare猜想

2006-08-17T05:12:00.000-07:00

最新一期的《三联生活周刊》做了一个专题，专题的名字很特别，我想实际上这也意味着人民印象里边数学界过去那种安静而与世无争的面孔开始改变，人民更加乐意认为这里实际上也充满了各种各样的斗争，例如，三联的这个专题就叫做《庞加莱猜想的数学江湖》。杂志我还没有买到，我也只是在它的网站上看到的，可惜的是网站没有给出全文，不能先睹为快，只好等买了纸版杂志，看了之后再做评论。
同时，sina贴出了一篇新闻，这个显然是从三联的专题中截取的。文章开头就说

十几年来，没有哪一届国际数学家大会，能像8月22日将在西班牙马德里召开的2006年国际数学家大会(ICM2006)这样引人注目。
早在几个月前，ICM2006的网站上，就贴出了这样的消息:“一个有100年历史的数学难题的证明，将在本届大会上宣布。”尽管做出欲说还休的姿态，但看一眼会议的日程表——8月22日17:15至18:15，里查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)，题目:庞加莱猜想。答案，已经无需再言。

这篇文章，完全可以作为围绕poincare猜想的一些历史片段的汇总，其中提到了两封信：

2002年11月12日，当时在麻省理工学院数学系任教授的田刚在信箱中看到一封显示发件人为“格利高里·佩雷尔曼”(Grigori Perelman)的邮件。

　　标题:新的预印本

　　亲爱的田，

　　可否请你关注我发表在arXiv数学网站上的论文，DG 0211159。

　　摘要:我们提出了一个Ricci流的单调式，在所有的维度中成立且无需曲率假设……我们还验证了与理查德·汉密尔顿关于瑟斯顿封闭三维流形几何化猜想证明的纲领相关的一些假设，使用先前关于局部曲率下界的塌陷结果，给出了对这一猜想的证明概要。

　　格里沙·佩雷尔曼

　　三天之后的晚上，田刚写下了这封回信。

　　标题:回复:新的预印本

　　亲爱的格里沙，我正在阅读你的论文。很有意思。你是否愿意访问MIT并就这一工作做几个演讲？

　　田刚

这样的信件，完全可以被收入到某个专门的博物馆里去，毫无疑问，若干年之后，人们会认同，这样的信件是值得回忆的。
现在，围绕这个激动人心的猜想，我们更加应该谈论的倒不是数学的江湖，而是那些真正值得纪念的时刻和人物。poincare独一无二的天才，所以为这个猜想作出巨大努力的研究者，不应该淹没在充满八卦意味的江湖里。
也许再过上一些年，会有一位教授对他的学生讲起这个激动人心的故事：

“就让我们这样开始我们的故事:在很久很久以前，有一位天才的数学家，他的名字，叫做庞加莱……”

[Sci.&Culture]理论计算机初步

2006-08-16T06:19:00.000-07:00

首先声明一下，这是转载的文章，作者张志强是清华的博士生，他准备在自己的博客上写一系列关于他的专业“理论计算机科学”的介绍性文章，这些文章我准备予以全文转载，转载这个文章还有一点私人的目的，就是我也对P=NP？这个难题感兴趣，考虑到我已经确定将来学习几何学，自然这个问题就只能成为我的一种兴趣，所以我还准备用他的这个系列文章过一把瘾。

[color=Red][size=3]理论计算机初步：前言[/size][/color]

作者：张志强，清华大学高等研究中心

我所学的专业英文名是Theoretical Computer Science，理论计算机科学，在这里我就简化成理论计算机了。具体研究些什么呢，下面是Andrew Yao的研究方向

Analysis of Algorithms - 算法
Computational Complexity - 计算复杂性
Communication Complexity - 通讯复杂性
Cryptographic Protocols - 密码
Quantum Computing - 量子计算
这些概括了理论计算机的大部分方向。
在后面的系列文章中，我会对其中一些方面写一些具体的东西。因为我也才刚入门，而且这样的类科普性的东西，无论怎么写，在专业人士看来，总有不够严密的地方。所以，我只写一些最简单的东西，让大家都能看得懂为止，但又能对于这一领域能有一些最基本的了解。如果还能引发一些人的兴趣，更为妙哉。

顺便做一下广告：我所在的理论计算机研究小组，隶属于清华高等研究中心，目前有姚期智和王小云两位老师坐镇，其中姚期智是2000年计算机界最高奖Turing奖获得者，而王小云教授在密码学界享有盛名，另外还有大帮讲席教授，师资力量世界上都排得上号。如果有对理论计算机感兴趣的同学，这个小组将是你的不贰选择哈。目前，此小组只接受保送直博生，而且需要你在大三下学期就提出申请。欢迎加入。

[color=Red][size=3]理论计算机初步：算法和计算模型[/size][/color]

下面是wikipedia上算法的定义：
算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

一个简单而且耳熟能详的算法的例子是求最大公约数的辗转相除法：给出两个数，要求出他们俩的最大公约数。在小学的时候，我们就知道这样做就行了：将大数除以小数，用所得余数替换大数，继续用这两个数中大者除以小者，用所得余数替换较大者，继续下去，直到所得余数为0，此时除数即为所求的最大公约数。下面是一个实例：(15, 21) = (15, 6) = (3, 6) = (3, 0) = 3。又如，要判断某个数是否为质数，只需枚举所有比它小的数，检验是否其约数即可。

算法是理论计算机的灵魂。几乎所有问题都围绕它而来。为了讨论算法的性质，在理论计算机中，算法已不限于只是上面定义中的计算机程序。或者说，这里计算机的含义被大大扩广了。

我们平时所说和所使用的计算机，基于图灵提出的确定型图灵机模型。它是最好理解的：给出固定的程式，模型按照程式和输入完全确定性地运行。

但为了理解算法和这种确定型图灵机的能力，人们又发展了许多其它各式各样的图灵机模型。其中最为有名的是非确定型图灵机。这种计算模型，它在进行计算的时候，会自动选择最优路径进行计算。通俗地说，它有预测能力。比如说，为了说明某个数是合数，非确定型图灵机会猜测一个数，恰好是其因子，从而证明了它不是质数。

确定型和非确定型图灵机的计算性能所引起的P vs NP问题，一直是理论计算机科学的核心问题，这点下面专文论述。

另一个引起广泛关注的计算机模型是量子计算机模型。与上面的非确定型图灵机只存在于人们的想象中不同，量子计算机在物理上是可以实现的。关于量子计算理论，以后也有单独的介绍性文章。

虽然上面的各种计算模型的效率可能不同，比如非确定性图灵机判定一个数是合数便要快得多，但是它们的计算能力是完全一样的。也就是在某个计算模型上面运行的算法，可以被其余模型模拟实现。

这些计算模型的计算能力是一样的，那是不是世界上所有问题都有算法呢？看上去这似乎是一个哲学问题，但答案早就有了，有些问题是不可能能通过算法求解的，连下面这个看上去很简单的问题都不行：给出一些分数（指12/23，18/9这样的），问是否可以从中选出若干个分数数（可以重复选取），使得按一定顺序排起来，其分母连起来和分子连起来恰好一样？

[Math Essay]一点体会

2006-08-16T06:01:00.000-07:00

因为刚刚买了bott的书，倒令我想起bott的一句话，“做研究要顺流而下，不要逆流而上，要有轻舟驶过万重山的顺畅感”。原文在那里见过以及原来的英文是什么已经全然忘了。我一直对这句话印象深刻，实际上我认为比起老人们那些普适的教诲要有益的多。
这个顺流而下的流，我想其实就是人的兴趣和对问题某个侧面的强烈感知。至于逆流而上的流，就有很多解释，比如说，它可以是某个时髦的理论，或者是某个大人物的指点（即使不是随意的）。我认为后面这些流都要不得。做学问要凭自己的兴趣这句话，通常大家都非常同意，但是一旦到了自己身上，就未必那么雄心勃勃了，经常处于一种被人牵着鼻子走的状态，这甚至会成为一种习惯。
回想我初次自学ahlfors的复分析，完全是因为得知他有一个所谓schwarz引理的几何解释，这个解释的重大意义，就是微分几何具体的说是双曲几何（惭愧一下，这个结果的重要性和漂亮程度我认为至今没有别人的结果可以超越）从此进入了复分析。这个做法的一个关键，就是曲率的概念在分析中不再是被“算”的对象，而具有了重要的方法论意义。我知道这个东西的时候正是一年级的暑假，因为从一开始就将微积分当作euclid空间上的一种运算，就使得我有机会意识到，实际上一个空间的运算首先应该反映的恰恰是这个空间的弯曲性质，这个东西立刻就把我引向了微分几何和ahlfors的那本激动人心的书。（遗憾一下，其实ahlfors对他的工作在书里只字未提，我后来是在李忠的书和龚升的书里念到的）。回想起来，这个就是我的“流”了，当我在大2提前修读这个课程就是在“顺流而下”。而这种经历，无疑引起了我对bott的体会的强烈认同。实际上，我认为bott的话在实际上更有操作意义，不是一般的泛泛而谈。所以我后来看h hopf的整体微分几何讲义就是在沿着我对“旋转指标定理”的兴趣这条流而下，没有象一个老师指导的那样去念比如yau高深的几何分析逆流而上。
然而，也要注意人不能仅仅被兴趣牵着走，举个例子，我的一个同学对过去例如欧拉这些人的著作很有兴趣，这当然没有什么不妥，只是如果不搞数学史的话，一个劲的读欧拉的书只会让人在数学的道路上被人摔的越来越远，比较我们要面对的是今天的数学，不是昨天的数学，尽管他们的思想在今天仍然有其影响。

[Math Essay]即将要读代数拓扑中的微分形式

2006-08-16T05:23:00.000-07:00

Differential Forms in Algebraic Topology，by R Bott&Tu

最新买到的一本书，花了50几个大洋，实在是有点心疼啊。不过本书公认是拓扑学领域的一本经典，本来对于是否要读这样大部头的书有些迟疑，后来因为一位网友的建议，终于下决心要读一下。
先来看一些评论，在amazon上，一致性的获得读者5个星的评价。应该说，本书从微积分开始讲起，用用De Rham上同调理论来作为代数拓扑的入门，一直讲到当代拓扑学的几个前沿问题，所需要的预备知识却并不多。
本书的精神，在Ib Madsen和Jorgen Tornehave合著的《From Calculus to Cohomology（从微积分到上同调）》里边也有反映，不解的是他们的这本书的参考文献里边竟然没有bott和tu的书！值得注意的是Ib Madsen他们的这本书是大学本科的数学教材，因而应该更加容易入手。至于bott的书，虽然他们也宣称即使不熟悉初等的代数拓扑的人也能够读懂，但是就我的看法，要读这本书最好还是已经受过一个学期的代数拓扑的训练，在明白了代数拓扑的大致精神之后再读比较为好。
不过相比较之下，显然《从微积分到上同调》要比《代数拓扑中的微分形式》简单的多，而且包含了更多的习题，所以对于没有学习过代数拓扑而又急于了解这一精神的人本书应该是一个比较不错的选择。注意这本书的第一作者Ib Madsen是Aarhus University的数学教授，即将在icm2006上做题目为《Moduli spaces from a topological viewpoint （拓扑观点下的模空间）》（这个可是当前的热门课题啊！）大会报告，由此可以想见第一作者的拓扑学功力是无须怀疑的。

［闲话］随便说说

2006-08-16T01:05:00.000-07:00

１　一个老兄来找我，该老兄想念动力系统方向的研究生，问我一些问题。可惜的是我完全不懂这个东西，当然没有什么好的回答了。于是我们谈论一些牛人，我们都感兴趣的一个问题是什么样的人适合做数学。显然我们都认同，做和学是两个不同的观点。关于做数学，该老兄的观点是，只要努力就会有收获，该老兄原话不重复了。基本上，他认为，如果做数学就是种地，那么人有多大胆，地有多大产。虽然我不认同这样的观点，但是我也没有反驳，因为牵涉到用功的逻辑通常很容易让人信任。现在说说我的观点。
为了要做数学，我认为必须在两个方面认识自己。
第一个是趣味。有很多有名的数学家，也有很多重要的大定理，他们的作者是不一样的。潜藏在这个事情背后的，我认为就是他们自己的趣味使然。
第二个是天赋。不谈这个问题的人常常振振有辞，因为那些大家们通常都标榜自己是个很苯的人，取得如此的成就只是后天努力云云。对过于信任后天努力的人我实在懒的反驳，因为没有必要。
至于用功，我的看法是，喜欢做这个的人自己一定会用功的。因为这是常识。
其实又有什么不是常识？只是我们太容易轻信权威的话了，要不就被某些光环弄晕了脑子。

［我的关键词］小资

2006-08-16T01:01:00.000-07:00

也讲讲我的生活。
我非常向往那些优雅的生活方式，当时这样写到：

一定要有一个阳光明亮的下午
还要一间大房子，凌乱的桌子
沐浴在阳光里的阳台
一定要有缓缓跳舞的尘埃
一定要有一首关于赞美的诗歌
和我一起，慢慢的等来黄昏
一定要有一双拖鞋
和一条宽敞的马路
在上面随便走走
检阅光阴动人的姿态
一定要把所有烦琐的生存仪式
远远的抛在一边

一定会有几个行人从楼下经过
他们的谈话，好像随风传来的
蚂蚁的私语。
一定要像他们那样
一声不响，搬运自己的阳光
和属于自己的年月日

我这样算不算小资？小时侯看电视，对于五四时期身穿长褂，围一条长围巾的学生打扮很是着迷，长大念书后的第一件事情，就是赶紧找来一条围巾，在冬天里招摇过市，很是得意。只是长褂是绝对不能穿的，因为有被人误解为精神病的麻烦。
后来知道了一个叫小资的词语，就想我这样的生活算不算小资呢？如果小资就是优雅的化身，那就是一定要做的。可惜的是后来观察了一下，发现小资们通常都是很有钱的主，像我这样的穷学生，只好意淫一把：我照样可以毫无感觉的读村上，只是一转身就捡起卡尔维诺，甚至是丹布朗；对古典音乐充满痛苦的兴趣，只能闭着眼睛喝红茶，无人时赶紧漱口，换上我喜欢的绿茶或矿泉水，并立刻收听野人花园或林肯公园的摇滚乐；对西藏充满感叹，却在私下里觉得那地方穷山恶水，还不如俺家乡好呢；真正做到不求最贵，但求自我风格，从大型商场里出来，立刻奔向打折的超市；当然懂得几门外语了，如果方言也算的话；……如此几番折腾，终于修炼成一名伪小资，再往下，我这个小资梦想自然也就不了了之了。
最后终于醒悟，优雅只是一种生活态度，传说中的小资，即使真的优雅，也只是别人的优雅，而不是我的优雅。
所以，如果我很自恋的认为我的生活很优雅，我这样算不算小资？呵呵……
最后附上一个专题网页：小资生活的方方面面,还算有趣.

随便说说和人名有关的事情

2006-08-16T00:00:00.000-07:00

李淼老师的博客上最近有一篇有意思的文章，《大陆的人名和伪浪漫》（点击这里查看）。主要的意思是说，相比较之下，台湾的人名虽然缺乏想象力，但是还有那么一点传统的意味；至于大陆的人名，对不起，你们不是充满政治投机(注记一)的意思（比如抗美、援朝这样的），就是单名横行霸道（比如张伟，叫这个名字的人太多了，一万多人里面就有一个），总之，大陆的名字就一个字——俗，而且造成了重名现象这样的大麻烦，实用性太差。
李老师的观点是否正确姑且不论，其实人命所反映的无非是家长的一种期望罢了。比如，林长寿，台湾一个很有名的几何分析专家，估计是他的父母很希望他长寿的意思。这个和我们的抗美、援朝之类的名字一样，只不过抗美援朝是一个时代的要求，当然也不否认其中有政治投机的意思。所以名字这个东西，除去家长的思维，根本没有什么值得大惊小怪的，又从那里来的浪漫或伪浪漫之说？只不过有些好听，另外的一些当然就不那么引人注目而已。（其实也就是李老师说的那样，有点俗气了）。不过也应该承认，现在的一些大陆家长在给下一代起名上确实缺乏责任心，以至“美”“莉”“雷”“刚”这样的名字漫天飞舞。比如，我一个同学叫张雷，他一个班上的大学同学，也叫张雷，不过是个女的，而且后来还成了我同学的女朋友。不过现在好象又不是了。
当然了，也确实存在一些经过深思熟虑之后才派上用场的名字，比如古代的一些字、号之类，其实依我看那也是家长所信奉的文化基因在作怪。不过，现在我却举不出什么有趣的例子来。算了，事实嘛，不用费心证明了。还是让有兴趣的人自己到故人堆里边淘去吧！
于是想到我自己的名字，不过我说的是乳名。我的乳名其实是我出生时候的事件的记录。我的生日是农历的正月初五，据说我是晚上八点出生的，很准时，因为我哇哇哭叫的时候，家里的那座老挂钟恰好就敲了八下。乐的我爷爷高兴的说，他妈的（原话）这小子还挺准时，所以给我起了个乳名叫“钟铃”（我一个亲戚依次说应该是钟灵，呵呵，那不是跑到天龙八部里边去了吗？）。名字倒没有什么，只是容易让人怀疑我是个女同志，其实我是个十足的男同志，没有一点女同志的味道啊！在村里边念小学的时候同学们都认为其实我爷爷是想要个女的，才给我起了这么个名字！天可怜见啊！
还有我妹妹的名字，是单名——珂（呵呵，这个犯了李老师的禁忌了。因为李老师自己说他不喜欢单名）。字典里边这个字好象是“美丽的玉石”的意思。原来我们一直喊她叫媛媛，户口也是用这个名字上的。这个名字够普通的了吧？所以我妹妹念书有了一点知识后，直嚷嚷着要改名。终于等到上高中，可以改名字了，就改了这么一个名字叫邓珂。其实我妹妹的两个名字——乳名和大名，起的都比较潦草。乳名是我二姑父起的，不是我父亲没有文化，而是他太懒，实际上我父亲也缺乏那么一点有趣的想象力，惹的我母亲后来对我父亲在我和我妹妹的名字上的不作为还有一些埋怨，上户口的时候就用邓媛媛草草了事。后来的大名邓珂只用了二分钟不到也确定了。当我妹妹再一次提出改名要求的时候，我向推荐了那个“珂”字，她立刻查了一下字典，一看，还算满意。好了，一切搞定。呵呵。
看过一些关于姓氏文化（主要是姓氏的起源、分布和望族只类的东西）的书，都是蛮有意思的，虽然我向来不认为那是什么值得探讨的严肃的和有趣的学问。现在我们也许可以写一下一些人名背后的小故事，那些书香世家的后人的名字当然值得探讨一番，因为其中可能就有儒家的、家族的或别的文化的沉淀。但就是那普通人的普通名字的背后，也可能有一些有趣的小故事。值得好好记录一下。起名，虽然只是历史的一个瞬间，却也是一个人被历史容纳和被人讨论的开始。
呵呵，突然就为我这个想法生出一种自豪感来。说不定某天有人听说或产生这么一个想法，会立刻以学究的姿态，毫不犹豫的钻到故人堆里边做这个事情，也许，一部伟大的《起名史》就这样诞生了。
最后转载一个小故事，是从李淼老师博客的留言里边看到的，还是和人名有关系。据说某期央视《人物》的主角是丁肇中。主持人曲向东问：听说你还有个弟弟和妹妹, 在各自的工作领域也有自己的贡献, 名字分别叫丁肇华，丁肇民。如果再有个弟弟或妹妹的话，是不是叫丁肇族，连起来就是中华民族？丁肇中回答说：不是的。是国。连起来是中华民国。主持人曲向东没再吭声……
可能会有人不识实趣的把这个和政治联系起来。呵呵，其实丁肇中在他的一篇文章里边曾经谈到他父亲给他起名的事情，当时确实是中华民国，那样起名也没有什么不可以的。而且老丁很诚实，没有趁机搞政治投机（赞一个吧！）。出现这样令人尴尬的事情，只能是主持人自己做节目之前的预备功课没有做好，怨不得别人。不像某某人，老了虽然终于回国，却一天到晚不干正事，净发表一些误人子弟的惊世骇俗之言论，并且还纳了一个小妾(注记二)，真是够让人大跌眼镜的。

注记一：李老师虽然没有这样明说，但是照我自己的理解，应该包含了这么一层意思。
注记二：请大家不要胡乱猜测，我可不想我这里沦为网络上的又一处口水战场。

［Ｍath Essay］The Poincare Conjecture:a rieview

2006-08-15T20:35:00.000-07:00

To icm2006!
Huai-Dong Cao and Xi-Ping Zhu published their paper A Complete Proof of the Poincare Conjecture and Geometrization Conjectures - Application of the Hamilton-Perelman Theory of the Ricci Flow in the June issue of the Asian Journal of Mathematics. The paper is 328 pages of dense mathematics understandable only by experts. However, the title of the paper is electrifying to those with some familiarity with The Poincare Conjecture, for it has been one of the most famous unresolved problems of mathematics since first proposed by Henri Poincare at the beginning of the Twentieth Century. The Clay Mathematics Institute will award a million dollars to any person who proves it.

The Poincare Conjecture is stated as the following:

Every simply connected closed 3-manifold is homeomorphic to a 3-sphere.

3-manifolds and 3-spheres are objects in four dimensional space so it requires some tricks to imagine them. The analogues in three dimensions are the 2-sphere, the surface of a ball, and 2-manifolds, which also exist in three dimensional space. Two objects are homeomorphic if they can be stretched, without tearing, to look like each other. So, crudely, the Poincare Conjecture asks whether all simply connected closed 3-manifolds can be stretched to look like the 3-sphere, which is the surface of a four dimensional ball.

To arrive at a proof of the Poincare Conjecture one can prove the Geometrization Conjecture proposed by William Thurston. This conjecture says that there only certain distinct geometries that 3-manifolds can have. The Geometrization Conjecture implies the truth of the Poincare Conjecture as a special case. Richard Hamilton pioneered a technique called Ricci Flows to attack the Geometrization Conjecture and made significant progress towards its proof. In 2003, Russian mathematician Grisha Perelman published three papers on the Internet that seemed to have finished the proof of the Geometrization Conjecture, and thusly the Poincare Conjecture. Perelman extended the use of Ricci Flows to arrive at his results. His work has withstood the scrutiny of experts in the field and the paper cited at the beginning puts Q. E. D. to the proof.

In fact, on page 320, the authors state:

Thurston’s geometrization conjecture is true.

Now, we see (kind of) the meaning of the paper cited at the beginning of this post.

A headline in a recent issue of Nature claims that Perelman may get the Nobel Prize for his work. (I don’t have a subscription so I have not read the article.) The Nobel does not have a category for mathematics, so I assume he will get it for physics. Why physics?

To the extent that the space in which we live is some kind of 3-manifold in four dimensional space, the Geometrization Conjecture says that there are only certain shapes it can have. This means that scientists measuring the shape of the universe have a limited set of choices as to its geometry.

As for the Clay Mathematics Prize, it requires that a proof must be published in a refereed mathematics journal and withstand two years of scrutiny by the mathematics community. Perelman is reported to be reclusive, even though he gave a set of lectures in the US in 2004, and has not published his papers other than on the Internet. One wonders if the Clay Math Institute might not bend the rules in his case if he should receive a Nobel for his work.

Jeffrey R. Weeks has written an outstanding book called The Shape of Space covering a lot of ideas about 3-manifolds. He claims in the preface that the interested high school mathematics student should be able to understand the book. He delivers on that promise. The challenge of the book is to use one’s imagination to understand what 3-manifolds look like. He gently guides the reader, via pictures, through some very interesting mathematics without all the formalism of a mathematics text. He connects the topology and geometry to the physics at the end of the book.

I am sure we will see many good books published within the next couple of years about the history and mathematics of the Poincare Conjecture. It is that exciting and interesting. Under the hand of the able writer, its importance will be made accessible to the interested lay reader.

ps:We also found Ricci Flow and the Poincare Conjecture by John Morgan and Gang Tian via Ars Mathematica. This is a complete proof of the Poincare Conjecture.

notice上关于poincare猜想的评论

2006-08-15T05:20:00.000-07:00

作者仍然是老牌的Allyn Jackson,有人也许还会记得他曾经写过亚历山大格罗腾递克的一篇文章(仿佛来自虚空).
下载地址是:http://www.ams.org/notices/200608/comm-perelman.pdf
以后加我的看法,因为我也是刚从notice的主页上下载到.
下面是从博讯转载的原文翻译：

不再是猜想了吗？ --- 对庞加莱与几何化猜想的证明正在形成一致意见

作者：艾琳·杰克逊（Allyn Jackson 注一）

庞加莱猜想和瑟斯顿(Thurston)几何化猜想被证明了吗？

自从格利高里·佩雷尔曼(Grigory Perelman)在互联网上发表了他的现已非常著名的文章以来，这个问题就萦绕在数学家们的脑海中已逾三年。2006年仲夏，马德里举行的国际数学家大会脚步声近，而关于菲尔兹奖的谈论也不绝于耳，一些在过去三年里发言谨慎的专家们看起来越来越有信心：猜想终于要屈服了。特别是，很多人相信庞加莱猜想如今已然是真正的定理。几何化猜想这件事还没有那么清楚，但许多人对于这个结果很快会被确认也表示乐观。

奖金与盛誉

对数学家来讲，克莱数学研究所（CMI）为庞加莱猜想的解决而提供的百万美元奖金不过是蛋糕上的糖衣。真正的奖励是解决一个在超过一世纪的时间内令数学家们为之颠倒的难题而带来的殊荣。这个命题上溯至1904年，亨利·庞加莱猜想：正是简单连通这一性质在拓扑上把三维球面和其他三维流形区分开来。自此，许多人企图证明庞加莱猜想都以失败告终，这中间包括了一些知名数学家，如Edwin Moise, Christos Papakyriakopolous, Valentin Poenaru, 和Colin Rourke。最近的一次不正确的证明是由南安普顿大学的马丁·邓武迪(Martin Dunwoody)在2002年提出的，比佩雷尔曼贴出他的第一篇论文早了六个月。关于邓武迪证明的新闻故事（2002年四月纽约时报的一篇文章题为“联合王国数学奇才也许解决了问题”）刚出现，几乎同时这个证明便瓦解了。

事实上，正因有太多关于庞加莱猜想的错误证明以至于加州伯克利大学的约翰·斯托林斯（John Stallings）在他的网页上发表了其在1966年写的文章“怎样不去证明庞加莱猜想”，那里讲述了他自己的失败尝试以告诫他人切勿重蹈覆辙。大部分失败的努力有一个共同的特征就是它们都依赖于拓扑推理。而哥伦比亚大学的约翰·摩根(John Morgan)注意到“看起来那种类型的论证对这个问题行不通。”反之，他说，要解决这个拓扑问题，人们需要拓扑学之外的，从几何到分析的工具。

与那些多次对庞加莱的失败尝试形成对照的是，在佩雷尔曼的工作问世以前，似乎没有人宣称可以解决整个瑟斯顿几何化猜想。事实上，这是一个比庞加莱猜想更为深远的命题，它包含了庞加莱猜想做为一个特例。现任康奈尔大学教授的威廉·瑟斯顿（William Thurston）于1970年首次提出的几何化猜想，提供了区分所有三维流形的方法。瑟斯顿的了不起的洞察力在于，他看到了如何利用几何来理解三维流形的拓扑。几何化猜想宣称任意三维流形可以一种本质唯一的方式分解成一些片，每一片都具有一种特别的几何结构，而总共有八种这样的几何结构。这个猜想在佩雷尔曼的工作之前并不是毫无进展；它在很多情形下已被确立了。瑟斯顿自己对于一大类流形证明了猜想。集多个数学家的贡献，在只涉及八种几何中的六种的情况，猜想被证明。剩余的两种是球面几何和双曲几何，其度量分别具有正的和负的常曲率。庞加莱猜想就在那个具有正常曲率的度量的情形里面。（参见[Milnor]，这是一个出色的历史陈述。）

在这样的背景下，当佩雷尔曼把他的文章贴到数学文献库里的时候，其中第一篇在2002年十月，第二篇在2003年三月，第三篇在2003年七月[Perelman1-3]，数学家们自然有所怀疑。但是，他的努力从一开始就被认真对待。一个原因是佩雷尔曼是颇受尊敬的数学家，他在几何分析上做出过杰出贡献。他是1994年苏黎世国际数学家大会的受邀演讲者，当时他在几何组做了关于曲率有下界的空间的报告。在1996年他作为十位得奖者之一获得了每四年一次的欧洲数学会颁发的杰出青年数学家奖（佩雷尔曼拒绝了接受此奖）。

另一个佩雷尔曼的工作被认真对待的原因是它正和一个广为人知的用瑞奇流（Ricci flow）来证明几何化猜想的纲领相符合。这个纲领的创始人是目前在哥伦比亚大学的理查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)，他将要在马德里的2006年国际数学家大会上成为大会演讲者之一。据汉密尔顿的演讲稿摘要，瑞奇流是由他本人和哈佛大学的丘成桐发展起来的。在汉密尔顿的1982年的文章 [Hamilton] 中首次披露的这个思想，是利用瑞奇流这样一个热方程的非线性版本的偏微分方程，来同化三维流形的几何以证明它们确实符合瑟斯顿分的类。人们大抵相信，从原理上讲，汉密尔顿的方法应该奏效。这个信念随着汉密尔顿和其他人做出了许多必需的分析工作而增强了。但最困难的障碍是处理那些可能随瑞奇流演化出来的奇点。佩雷尔曼征服的正是这一障碍，他把深入而新颖的思想引入到几何分析中，产生了奇妙的效果。（关于瑞奇流的一个很好的记述见[Anderson]。）
注目佩雷尔曼

2003年春季，当他的前两篇论文出现在网上之后，佩雷尔曼在美国的包括哥伦比亚，麻省理工学院和普林斯顿在内的几所大学演说，并在石溪分校做了一次系列讲座。不久后他回到圣彼得堡的老家，自此他只做了这个话题上的很少几次演讲。他曾通过电子邮件回答数学问题，但是一些数学家报告说后来他甚至连那种交流方式也停止了。我们不清楚佩雷尔曼怎样看待伴随他的成就而来的欢呼。很多关于他的工作的文章出现在通俗媒体上，尽管他看来从不接受记者的采访。

当数学家们开始认真阅读这些论文时，他们却是举步维艰。“当人们意识到他用了相当少的篇幅却开辟了这么多的新天地，我们不得不承认佩雷尔曼的文章是极其精心写就的”，密执安大学的约翰·洛特（John Lott）解释说，“然而，文章的写法不能让人们可以坐下来轻易地决定他的论证是否完备。”摩根评论说佩雷尔曼省略了一些平常但是颇需技巧的技术细节。摩根还说，有时一些论证被指出与先前陈述过的论证相类似，但先前的论证具体如何也适用于此并不总是非常清楚。在这些困难之外，论文中还有些直接的错误，但都不是实质性的。看起来佩雷尔曼没有把他的论文投给期刊。如果他那样做了，它们大概要经过相当多的修改才会被接受。

佩雷尔曼的论文出现在网上不久之后，数学家们着手努力来理解和验证它们。在2003年六月，洛特和现在耶鲁大学的布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner）建立了一个网页，在那里他们介绍随着细查论文而不断增加的关于佩雷尔曼工作的注释。2003年末，帕洛阿图的美国数学所和伯克利的数学科学研究所联合举办了针对佩雷尔曼第一篇论文的研讨会；另一个关于佩雷尔曼第二篇论文的研讨会于2004年夏在普林斯顿大学召开。克莱数学研究所显然很想知道佩雷尔曼的工作是否正确，它为普林斯顿研讨会提供了资金，另外它还资助了2005年夏在数学科学研究所（MSRI）举办的一个月的暑期学校。除此之外，克莱数学研究所给了克莱纳和洛特一些资助，他们正继续在网上公布他们的注记；同时也资助摩根和普林斯顿大学的田刚，他们正在合著一本关于佩雷尔曼解决庞加莱猜想的工作的书。

2005年六月，格勒诺布尔大学的杰拉尔德·贝松（Gérard Besson）做了一次关于佩雷尔曼工作的布尔巴基讲座，该讲义将于2006年九月在Astérisque系列里出版。2005年秋，中山大学的朱熹平在哈佛大学做了六个月的系列演讲，描述了他和里海大学的曹怀东合写的、发表于在2006年六月号的《亚洲数学月刊》的一篇文章的内容。还有其他关于这个课题的研讨会和暑期学校，更不必说各数学系和会议里的众多讲演。包括中、法、德、美在内的几个国家里都组成了阅读佩雷尔曼论文的学习组。

尽管佩雷尔曼的论文似乎没有以传统的方式被评审，自出现在互联网上起的三年半时间里它们经受了惊人的详尽检验。至少对众多非专家来说，随着时光流逝而没有任何人发现他的工作中有要紧错误这个简单事实，已使人深信他的工作必定是正确的。例如，东北大学的藤原耕二并非这领域的专家，但他有两个理由相信佩雷尔曼的工作是对的。“假如有任何原理上的问题使该方法不能生效，经过这三年那原理问题一定已被人找到了，”他推断说。第二，藤原说，佩雷尔曼是广为人知的瑞奇流方面的专家，他从前的论文都是可靠的，没有被发现过含有错误。当然，这类自信是非专家的特权。专家还要更加努力。
填补证明细节

“他们应该为解决庞加莱猜想而授予[佩雷尔曼]菲尔兹奖”，约翰·摩根(John Morgan)在2006年5月的访谈中声称。“我相信他的逻辑是正确的，我认为凡是认真读了他的证明的人也都那么想。。。。这很显然是过去四年里数学世界发生的最振奋人心的事”，上一次颁发菲尔兹奖是在四年前。摩根说，由他和田刚合著将在2007年初出版的书，会提供一个对佩雷尔曼的庞加莱猜想证明的详尽阐释。（注二）摩根说他绝不怀疑佩雷尔曼也可以证明几何化猜想，但是摩根并没有象他研究关于庞加莱猜想的工作一样亲自仔细检查那一部分（佩雷尔曼的关于几何化猜想的）证明。

事实上，相对几何化猜想的证明，很多数学家都对庞加莱猜想的证明更有信心。佩雷尔曼自己提供了证明庞加莱的捷径，而他的更大分量的工作是为整个几何化猜想的证明提供了必要工具。某些人认为保证庞加莱猜想已被证明的最好途径是确认几何化猜想的证明。那么几何化猜想的证明现况如何呢？

2006年5月，克莱纳与罗特在数学文献库里张贴了题为“佩雷尔曼论文注记（Notes on Perelman’s papers）”的论文。他们说他们的论文，再加上2005年塩谷隆（T. Shioya）和山口孝男（T. Yamaguchi）的文章, 为佩雷尔曼几何化猜想的证明提供了细节。罗特警告说佩雷尔曼的工作在成为一致接受的结论之前还应由数学界进一步检验。克莱纳－罗特的工作是建立在他们从2003年夏季起即开始在网上公布的一系列注记的基础之上的。在克莱纳－罗特增进并公布这些注记的三年时间里，他们得到了很多数学家的纠误或评注。他们计划把他们的文章投到学术杂志上去。

2006年4月末，《亚洲数学杂志》在它的网页上宣布将要发表曹怀东和朱熹平的论文“庞加莱与几何化猜想的一个完全证明——汉密尔顿－佩雷尔曼的Ricci流理论的应用（A complete proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures—Application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow）”。这个宣告包括了文章的摘要，其全部内容如下：“在本文中，我们给出庞加莱与几何化猜想的一个完全证明。这个工作是建立在过去三十年里众多几何分析学家不断积累的贡献基础之上的。这个证明应被看作关于汉密尔顿－佩雷尔曼的Ricci流理论的最高成就。”这篇330页的文章发表在《亚洲数学杂志》的2006年六月号。这一期的杂志并没有在网站上公布电子版，而只是印刷出来。曹－朱的文章也没有以预印本的形式流通，不过这项工作由朱熹平于2005－06年度在哈佛的讨论班上介绍过。

一些人注意到从曹－朱递交论文，即2005年12月12日，到论文被接受发表之日，即2006年4月16日，其时间间隔之短暂，于是怀疑这样一份超过300页的重要论文是否经过严肃的审查。在2006年五月的访谈里，丘成桐，也即《亚洲数学月刊》的主编之一，说这份草稿已在手边一年了，只是“我们很谨慎没有将之广为传播，这是为了保证付印之前一切完好。”当被问及该文是否象通常那样被审查，丘成桐说是的，且称《亚洲数学月刊》有很高的水准。

尽管尚没有足够的时间让曹朱的论文被数学界仔细推敲，这篇文章由于中国媒体在2006年六月的宣传已广为人知。“中国数学家破解世界难题”，新华通讯社2006年6月3日的一篇文章标题如此报导。文章首句说，“令全球科学家困扰上百年的难题已被两位中国数学家最终解决。”曹怀东将媒体对他与朱熹平工作的高度关注称之为“铺天盖地”。一些新闻文章被翻译成英文放在网上。在那些文章里，曹朱这两位中国数学家的成就得到强调，而佩雷尔曼的功绩则以不够显著的方式被提及。新华通讯社2006年6月21日发的一篇文稿里，佩雷尔曼的名字甚至根本没有出现。媒体报道是从丘成桐于2006年6月3日在北京召开新闻发布会开始的，当时丘宣布了曹朱的工作。丘成桐说他被某些媒体错误的引用了，故对那些话不负责任。在2006年6月30日，他在北京的中国科学院晨兴数学中心做了有关这个话题的公众讲演，讲稿的幻灯片可见中心的网站：http://www.mcm.ac.cn/Active/yau_new.pdf。
分配奖金

众多竞争对手，谁会获得证明这些不朽成果的荣誉？这不是一个简单的问题。在数学里往往一个成果的荣誉归功于发现了决定性思想从而使证明成功的人，即使那个人不曾写下完整的证明。作为历史上的一个例子，加州伯克利大学的罗宾·科比（Robin Kirby）谈到了瑟斯顿的轨形定理(orbifold theorem)。瑟斯顿发表在《美国数学会通讯》上的论文[Thurston]以一种据科比说是“绝对简略”的方式描述了这一结果。轨形定理包含了当存在一个作用在有不动点的三维流形上的离散群时的几何化猜想，这涵盖了很多情形，尽管不包括庞加莱猜想。超过十二年过去了仍无完整的证明，科比于是把轨形定理加到他的著名拓扑难题的单子上，并宣布这是一个未决问题。不同的两组数学家分别独立做出了定理的完整证明（一组由Daryl Cooper, Craig Hodgson及Steven Kerckhoff组成,另一组是Michel Boileau, Bernhard Leeb和 Joan Porti）。“他们做了很多工作，瑟斯顿略述的一些内容被增强了，业内尊敬他们的工作，”科比说。“但是人们仍认为这是瑟斯顿的定理。”

数学世界期待着看佩雷尔曼是否会因为他的工作得到菲尔兹奖。菲尔兹奖委员会的传统规定是获奖者在得奖之年不能超过40岁。佩雷尔曼在2006年六月刚好40岁。一些人认为，即使抛开庞加莱和几何化猜想不论，佩雷尔曼也已做了足够的工作使他能得菲尔兹奖。“佩雷尔曼的工作所讨论的瑞奇流里的奇点演化是一个巨大的进展，仅这一贡献已使他成为菲尔兹奖的一个有分量的候选人”，摩根说。

庞家莱猜想是克莱数学研究所在2000年公布的七个千年大奖问题之一。在佩雷尔曼的工作之前，还没有人对其中任何一个问题提出可信的解决方案，所以奖金没有颁发过。大奖的规定说任何提出的解决方案必须在“具有世界声誉的同行审议的学术期刊”上发表，并且这个发表的解法必须经受两年的考验克莱数学研究所才会考虑颁奖。从规定的讲法来看，所考虑的得奖人并不必须就是发表解法的作者，克莱数学研究所所长吉姆·卡尔森（James Carlson）评论说。就他得奖这件事而言，“佩雷尔曼遵循了一条非正统的道路，张贴（他的论文）在网上而不是把它们投到期刊去这点本身并不是障碍”，卡尔森说。在适当的时间，他说，克莱研究所会考虑所有能得到的材料从而对庞家莱猜想的证明正确与否做出判断。只有在那之后才会考虑颁奖。克莱研究所面临的问题是，到底是把奖金全部授予佩雷尔曼一个人呢还是包括其他人作为共同的获奖者—---也许汉密尔顿? 卡尔森说现在考虑那些可能性还为时过早。

但是毫无疑问数学界将继续思索和讨论佩雷尔曼工作的不同寻常的传奇。有一件事很清楚：佩雷尔曼在这个领域做出了巨大贡献。他做的很多事情，如不向杂志投稿，不做很多演讲，彻底规避聚光灯，都不易被人理解。“佩雷尔曼是个特别天才而非凡的人，他选择了那样的方式”，卡尔森评论说。“我想最重要的一点是他写了那三篇论文并把它们贴在了数学文献库里，而那是送给数学家们的了不起的礼物，有大量的新思想和新东西需要我们去思考。”

参考文献

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[Besson] GÉRARD BESSON, Preuve de le conjecture de Poincaré en déformant le métrique par la courbure de Ricci, d’après G. Perel’man, Astérisque 307, Société Mathématique de France (to appear in September 2006).

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[Shioya-Yamaguchi] T. SHIOYA and T. YAMAGUCHI, Volume-collapsed three-manifolds with a lower curvature bound, Math. Ann. 333 (2005), 131–55.

[Thurston] WILLIAM P. THURSTON, Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.) 6 (1982), 357–81.

注一：艾琳·杰克逊是美国数学会会志的资深作家，代编辑。她的电子邮箱地址是：axj@ams.org。

注二：2006年7月25日，摩根和田刚在“数学文献库”（arXiv）上载了一篇473页的关于Ricci流和庞加莱猜想的手稿，见http://arXiv.org/abs/math/0607607

（译者：许冲邵振青） [博讯首发,欢迎转载，请注明出处]